Một Số Phương Pháp Xây Dựng Độ Đo Và Tích Phân

Một Số Phương Pháp Xây Dựng Độ Đo Và Tích Phân

Tác giả: Nguyễn Thị Huệ

Lĩnh vực: Lý thuyết xác suất và thống kê toán

Nội dung tài liệu:

Luận văn này nghiên cứu về lý thuyết độ đo và tích phân, tập trung vào việc xây dựng tích phân theo quan điểm của giải tích hàm. Nghiên cứu bắt đầu bằng việc tổng hợp các kiến thức cơ bản về độ đo, mở rộng độ đo và các khái niệm giải tích hàm. Tiếp theo, luận văn trình bày cách xây dựng tích phân Lebesgue trừu tượng và các định lý liên quan đến chuyển giới hạn dưới dấu tích phân. Phần cốt lõi của luận văn là việc đề xuất phương pháp xây dựng tích phân trên Daniell, một cách tiếp cận dựa trên giải tích hàm. Luận văn cũng xem xét các tính chất của tích phân Daniell, khái niệm đo được Daniell, và sự tương đương giữa khả tích Lebesgue và khả tích Daniell.

Mục lục chi tiết:

Chương 1: Kiến thức chuẩn bị (Các khái niệm cơ bản, Nới rộng độ đo, Hàm đo được, Các khái niệm của giải tích hàm).
Chương 2: Tích phân theo quan điểm của lý thuyết độ đo (Tích phân Lebesgue trìu tượng, Chuyển giới hạn dưới dấu tích phân Lebesgue, Tích phân Riemann và tích phân Lebesgue trên R).
Chương 3: Tích phân: Cách tiếp cận theo giải tích hàm (Tích phân theo phương pháp Daniell, Mở rộng tích phân, Tính đo được Daniell, Sự tương đương giữa khả tích Daniell và khả tích Lebesgue-Caratheodory, Tính chất Maximality).