Luận án Tiến sĩ Toán học: Một số phương pháp giải bài toán cân bằng giả đơn điệu và ứng dụng

Một số phương pháp giải bài toán cân bằng giả đơn điệu và ứng dụng

Tác giả: Bùi Văn Định

Lĩnh vực: Toán ứng dụng

Nội dung tài liệu:

Luận án tiến sĩ toán học này tập trung nghiên cứu về các bài toán cân bằng, đặc biệt là bài toán cân bằng giả đơn điệu và bài toán cân bằng hai cấp. Tác giả đề xuất và xây dựng các phương pháp, thuật toán để giải quyết các bài toán này, đồng thời áp dụng chúng vào các mô hình thực tế. Luận án cũng xem xét các phương pháp hiệu chỉnh cho các bài toán đặt không chỉnh và mở rộng các thuật toán đã biết sang các lớp bài toán tổng quát hơn.

Mục lục chi tiết:

• Lời cam đoan
• Lời cảm ơn
• Mục lục
• Danh mục các ký hiệu và chữ viết tắt
• MỞ ĐẦU
  • Lịch sử vấn đề và lí do chọn đề tài
  • Mục đích nghiên cứu
  • Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
  • Phương pháp nghiên cứu
  • Kết quả của luận án
  • Cấu trúc của luận án
• Chương 1. MỘT SỐ KIẾN THỨC CHUẨN BỊ
  • Các khái niệm và các kết quả cơ bản
  • Bài toán cân bằng và các trường hợp riêng
  • Bài toán cân bằng tương đương
  • Bài toán cân bằng hai cấp
• Chương 2. MỘT PHƯƠNG PHÁP CHIẾU CHO BÀI TOÁN CÂN BẰNG GIẢ ĐƠN ĐIỆU VÀ ÁP DỤNG VÀO MỘT LỚP BÀI TOÁN CÂN BẰNG HAI CẤP
  • Đặt bài toán
  • Thuật toán chiếu cho bài toán cân bằng
  • Áp dụng vào bài toán cân bằng Nash-Cournot trong mô hình cân bằng thị trường điện bán độc quyền
  • Áp dụng vào bài toán tìm cực tiểu của hàm chuẩn Euclide trên tập nghiệm của bài toán cân bằng giả đơn điệu
  • Áp dụng vào bài toán bất đẳng thức biến phân trên tập nghiệm của bài toán cân bằng
• Chương 3. KẾT HỢP PHƯƠNG PHÁP HÀM PHẠT VÀ HÀM ĐÁNH GIÁ GIẢI BÀI TOÁN CÂN BẰNG HAI CẤP
  • Đặt bài toán
  • Phương pháp hàm phạt
  • Hàm đánh giá và hướng giảm
  • Áp dụng vào phương pháp hiệu chỉnh Tikhonov
• KẾT LUẬN
  • Kết quả đạt được
  • Kiến nghị một số hướng nghiên cứu tiếp theo
• DANH MỤC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN
• TÀI LIỆU THAM KHẢO