Luận văn Thạc sĩ: Một số phương pháp cơ bản giải quy hoạch lồi

Một số phương pháp cơ bản giải quy hoạch lồi

Tác giả: Nguyễn Anh Tuấn

Lĩnh vực: Toán ứng dụng

Nội dung tài liệu:

Luận văn Thạc sĩ Toán học này tập trung giới thiệu các phương pháp cơ bản để giải bài toán quy hoạch lồi không ràng buộc, bao gồm các phương pháp hướng giảm sử dụng đạo hàm cấp một và cấp hai của hàm lồi khả vi. Bên cạnh đó, luận văn còn trình bày các phương pháp hàm phạt, cho phép chuyển đổi bài toán quy hoạch lồi có ràng buộc thành bài toán quy hoạch lồi không ràng buộc. Đồng thời, một thuật toán cơ bản giải trực tiếp quy hoạch lồi có ràng buộc tuyến tính là phương pháp Frank-Wolf cũng được giới thiệu.

Luận văn được chia thành 3 chương:

Chương 1: Giới thiệu các kiến thức cơ bản về tập lồi và hàm lồi.

Chương 2: Trình bày bài toán quy hoạch lồi, các khái niệm, định lý quan trọng và các phương pháp giải bài toán không ràng buộc.

Chương 3: Giới thiệu bài toán quy hoạch lồi có ràng buộc, điều kiện tối ưu, và các phương pháp giải.

Mục lục chi tiết:

• Mở đầu
• Chương 1: Kiến thức cơ bản về tập lồi và hàm lồi
• 1.1 Tập lồi
• 1.2 Hàm lồi
• 1.2.1 Hàm lồi và hàm lõm
• 1.2.2 Hàm lồi liên tục
• 1.2.3 Dưới vi phân
• 1.2.4 Hàm lồi mạnh
• Chương 2: Các phương pháp giải quy hoạch lồi không ràng buộc
• 2.1 Bài toán quy hoạch lồi và các tính chất cơ bản
• 2.2 Thuật toán hướng đạo hàm (dốc nhất) giải quy hoạch lồi.
• 2.3 Phương pháp Newton.
• Chương 3: Phương pháp giải quy hoạch lồi có ràng buộc
• 3.1 Bài toán quy hoạch lồi có ràng buộc và điều kiện tối ưu
• 3.1.1 Bài toán quy hoạch lồi có ràng buộc
• 3.1.2 Điều kiện tối ưu
• 3.1.3 Định lý (Karush-Kuhn-Tucker)
• 3.1.4 Định lý (Kuhn-Tucker)
• 3.2 Phương pháp hàm phạt giải quy hoạch lồi có ràng buộc.
• 3.2.1 Phương pháp hàm phạt điểm trong
• 3.2.2 Phương pháp hàm phạt điểm ngoài.
• 3.3 Phương pháp Frank – Wolfe
• Kết luận
• Tài liệu tham khảo