Xem trước tài liệu

Đang tải tài liệu...

Thông tin chi tiết tài liệu

Định dạng: PDF
Số trang: 57 trang
Dung lượng: Đang cập nhật

Giới thiệu nội dung

Một số kết quả về cận sai số của các hàm nửa liên tục dưới

Tác giả: Phạm Ngọc Hưng

Lĩnh vực: Toán Ứng dụng

Nội dung tài liệu:

Luận văn này tập trung nghiên cứu về bài toán tìm điều kiện tồn tại cận sai số cho khoảng cách từ một điểm đến một tập mức của hàm nửa liên tục dưới. Các kết quả ban đầu về bài toán này đã được Hoffman nghiên cứu từ năm 1952 cho các hàm lồi đa diện. Qua thời gian, nhiều nhà toán học đã đóng góp và phát triển các kết quả cho nhiều lớp hàm và không gian khác nhau. Khái niệm cận sai số ngày nay đóng vai trò quan trọng trong nhiều lĩnh vực của toán học như giải tích biến phân, tối ưu hóa, lý thuyết điều khiển, v.v.

Mục đích chính của luận văn là trình bày tổng quan, có hệ thống về các khái niệm và kết quả cơ bản liên quan đến cận sai số toàn cục cho các hàm nửa liên tục dưới. Bên cạnh đó, luận văn cũng đề cập đến một số ứng dụng thể hiện mối liên hệ của cận sai số với các vấn đề liên quan khác.

Luận văn được cấu trúc thành 3 chương:

Mục lục chi tiết:

  • Mở đầu
  • Chương 1: Kiến thức chuẩn bị (bao gồm các kiến thức về hàm nửa liên tục dưới, nguyên lý biến phân Ekeland, giải tích lồi, và các loại dưới vi phân của hàm không lồi).
  • Chương 2: Điều kiện đủ cho sự tồn tại cận sai số (trình bày các khái niệm về cận sai số, điều kiện độ dốc mạnh, dưới vi phân hàm lồi và dưới vi phân tổng quát).
  • Chương 3: Một số áp dụng (minh họa ứng dụng của cận sai số trong tính chính quy metric và phân tích độ nhạy của bài toán tối ưu).
  • Kết luận
  • Tài liệu tham khảo