Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Một số bài toán về dãy số

Một số bài toán về dãy số

Tác giả: Nguyễn Thành Giáp

Lĩnh vực: Phương pháp toán sơ cấp

Nội dung tài liệu:
Luận văn này tập trung trình bày một cách hệ thống và chi tiết các tính chất số học của dãy số, cũng như các bài toán liên quan đến giới hạn của dãy số. Tài liệu đi sâu vào các khía cạnh như tính chia hết, tính nguyên, tính chính phương, đồng dư thức, và các định lý cơ bản trong số học. Bên cạnh đó, luận văn còn đề cập đến phương pháp sai phân và cách giải các bài toán về dãy số thông qua phương trình sai phân. Các kiến thức được trình bày nhằm cung cấp một cái nhìn tổng quan và chuyên sâu về các dạng bài toán dãy số thường gặp trong các đề thi học sinh giỏi quốc gia và quốc tế.

Mục lục chi tiết:

• Lời nói đầu
• Chương 1. Một số kiến thức chuẩn bị
  • 1.1. Dãy số
    • 1.1.1. Định nghĩa
    • 1.1.2. Cách cho một dãy số
    • 1.1.3. Một vài dãy số đặc biệt
      • 1.1.3.1. Cấp số cộng
      • 1.1.3.2. Cấp số nhân
      • 1.1.3.3. Dãy Fibonacci
    • 1.1.4. Giới hạn của dãy số
  • 1.2. Sơ lược về phương pháp sai phân
  • 1.3. Số học
    • 1.3.1. Đồng dư thức
      • 1.3.1.1. Định nghĩa
      • 1.3.1.2. Một số tính chất
      • 1.3.1.3. Một số kiến thức liên quan
    • 1.3.2. Một số định lý cơ bản của số học
      • 1.3.2.1. Định lý Euler
      • 1.3.2.2. Định lý Fermat
• Chương 2. Tính chất số học của dãy số
  • 2.1. Tính chia hết
  • 2.2. Tính chất số nguyên
  • 2.3. Tính chính phương
  • 2.4. Bài tập
• Chương 3. Giới hạn của dãy số
  • 3.1. Giới hạn của tổng
  • 3.2. Dãy con và sự hội tụ của dãy số
  • 3.3. Dãy số xác định bởi phương trình
  • 3.4. Bài tập
• Kết luận
• Tài liệu tham khảo