Một Số Bài Toán Cực Trị Cho Đa Thức Nhiều Biến

Một số bài toán cực trị cho đa thức nhiều biến

Tác giả: Lã Thị Thanh Xuân

Lĩnh vực: Toán giải tích

Nội dung tài liệu:

Luận văn tập trung nghiên cứu các bài toán tối ưu hóa cực trị của đa thức, bao gồm cả đa thức một biến và nhiều biến. Các phương pháp được trình bày dựa trên nền tảng của đa thức Chebyshev và bất đẳng thức Chebyshev, cũng như bất đẳng thức Remez. Nghiên cứu này mở rộng các kết quả đã biết trong trường hợp một biến sang trường hợp đa thức nhiều biến, đặc biệt là trên các vật thể lồi. Luận văn trình bày các khái niệm cơ bản về hàm chỉnh hình, tập lồi, nón lồi, phiếm hàm Minkowski, đa thức Chebyshev, và bất đẳng thức Chebyshev, Remez. Tiếp đó, luận văn đi sâu vào giải quyết bài toán Chebyshev và bài toán Remez cho đa thức nhiều biến.

Mục lục chi tiết:

• Lời cam đoan
• Lời cảm ơn
• Mục lục
• Mở đầu
• 1. Kiến thức chuẩn bị
  • 1.1 Định nghĩa hàm chỉnh hình
  • 1.2 Định nghĩa đa thức Chebyshev
    • 1.2.1 Đa thức Chebyshev loại một
    • 1.2.2 Đa thức Chebyshev loại hai
  • 1.3 Tập lồi, nón lồi, phiếm hàm Minkowski
    • 1.3.1 Tập lồi
    • 1.3.2 Nón lồi
    • 1.3.3 Phiếm hàm Minkowski
  • 1.4 Bất đẳng thức Chebyshev và bất đẳng thức Remez
• 2. Bài toán cực trị Chebyshev và bài toán cực trị Remez
  • 2.1 Bất đẳng thức Chebyshev cho đa thức nhiều biến
  • 2.2 Bất đẳng thức Remez cho đa thức nhiều biến
• Kết luận chung
• Tài liệu tham khảo