Luận văn Thạc sĩ Toán học: Môđun đối bất biến qua tự đẳng cấu của phủ và ứng dụng

Môđun đối bất biến qua tự đẳng cấu của phủ và ứng dụng

Tác giả: Trương Vũ Minh Triết

Lĩnh vực: Đại số và Lý thuyết số

Nội dung tài liệu:

Luận văn thạc sĩ này tập trung nghiên cứu về môđun đối bất biến qua tự đẳng cấu của phủ và các ứng dụng liên quan. Tài liệu đi sâu vào các khái niệm cốt yếu của lý thuyết môđun, bao gồm môđun con cốt yếu và đối cốt yếu, môđun địa phương và vành nửa hoàn chỉnh, cũng như tính chất của môđun nội xạ và xạ ảnh. Các chương sau lần lượt trình bày về môđun trao đổi, vành chính quy (von Neumann), vành chính quy tự nội xạ phải, cùng với các định lý và ví dụ minh họa chi tiết. Các kết quả nghiên cứu được xây dựng dựa trên nền tảng lý thuyết đã có, đồng thời mở rộng và phát triển các khái niệm, định lý liên quan.

Mục lục chi tiết:

• Lời nói đầu
• 1. Một số kiến thức chuẩn bị
  • 1.1 Môđun con cốt yếu và đối cốt yếu.
  • 1.2 Môđun địa phương và vành nửa hoàn chỉnh.
  • 1.3 Tính chất của môđun nội xạ và xạ ảnh.
  • 1.4 Môđun trao đổi.
  • 1.5 Vành chính quy (von Neumann).
  • 1.6 Vành chính quy tự nội xạ phải.
• 2. Môđun tự đẳng cấu – đối bất biến
  • 2.1 Phủ xạ ảnh.
  • 2.2 Khái quát hóa khái niệm phủ.
  • 2.3 Tính chất của phủ.
  • 2.4 Mô đun đối ngẫu tự đẳng cấu – bất biến.
  • 2.5 Vành hoàn chỉnh phải.
  • 2.6 Ứng dụng.
• Kết luận
• Tài liệu tham khảo