Luận văn: Infimum Của Phổ Của Toán Tử Laplace-Beltrami Trên Miền Giả Lồi Bị Chặn Với Metric Bergman

Tác giả:

TRẦN THỊ MAI

Lĩnh vực:

TOÁN GIẢI TÍCH

Nội dung tài liệu:

Luận văn này trình bày chi tiết kết quả nghiên cứu về cận dưới nhỏ nhất của phổ của toán tử Laplace-Beltrami trên miền giả lồi bị chặn với metric Bergman. Nghiên cứu tập trung vào việc ước lượng cận dưới và cận trên của giá trị riêng nhỏ nhất (λ₁) của toán tử này. Cụ thể, luận văn đưa ra các ví dụ về đa tạp Kähler đầy đủ cho phép tính toán chính xác giá trị λ₁, cũng như các ước lượng cho các miền giả lồi đặc biệt với các loại metric khác nhau.

Mục lục chi tiết:

• Phần mở đầu
• 1 Một số kiến thức về giải tích phức nhiều biến
  • 1.1 Hàm đa điều hòa dưới và miền giả lồi
    • 1.1.1 Hàm đa điều hòa dưới
    • 1.1.2 Miền giả lồi
  • 1.2 Toán tử Laplace-Beltrami trên đa tạp Kähler
• 2 Cận dưới nhỏ nhất của phổ của toán tử Laplace-Beltrami trên miền giả lồi bị chặn
  • 2.1 Ước lượng cận dưới của λ₁
  • 2.2 Ước lượng cận trên của λ₁
  • 2.3 Giá trị cực đại của λ₁ trên một vài miền đặc biệt
• Kết luận
• Tài liệu tham khảo