Luận văn Thạc sĩ Tâm lý học: Hàm Zeta của Riemann và định lí số nguyên tố

Hàm Zeta của Riemann và Định lí Số Nguyên Tố

Tác giả: Phạm Văn Thái

Lĩnh vực: Toán giải tích

Nội dung tài liệu:

Luận văn thạc sĩ này tập trung nghiên cứu sâu về hàm Zeta của Riemann và chứng minh Định lí Số Nguyên Tố. Tài liệu trình bày các kiến thức chuẩn bị cần thiết, bao gồm các khái niệm về hàm số học, chuỗi hàm phức, tính chất của tích phân phức, chuỗi và thặng dư, tích vô hạn và hàm Gamma. Phần chính của luận văn đi sâu vào các tính chất của hàm Zeta, bao gồm định nghĩa, khai triển, không điểm và giá trị tại các điểm nguyên. Đặc biệt, tài liệu làm rõ mối liên hệ giữa hàm Zeta và chuỗi hàm Dirichlet. Cuối cùng, luận văn trình bày chứng minh Định lí Số Nguyên Tố dựa trên phương pháp tiếp cận của D.J.Newman, bao gồm việc sử dụng Định lí Tauberian và các kết quả liên quan đến hàm Zeta.

Mục lục chi tiết:

• MỞ ĐẦU
• CHƯƠNG 1: KIẾN THỨC CHUẨN BỊ
• 1.1. Hàm số học
• 1.2. Chuỗi hàm phức
• 1.3. Một số tính chất của tích phân hm biến phức
• 1.4. Chuỗi và thặng dư
• 1.5. Tích vô hạn
• 1.6. Hàm gamma
• CHƯƠNG 2: HÀM ZETA CỦA RIEMANN
• 2.1. Hàm zeta
• 2.2. Thác triển của hm zeta
• 2.3. Không điểm của hàm zeta
• 2.4. Giá trị của hàm zeta tại những điểm nguyên
• 2.5. Quan hệ giữa hàm zeta và chuỗi hàm Dirichlet
• CHƯƠNG 3: ĐỊNH LÍ SỐ NGUYÊN TỐ
• 3.1. Giới thiệu định lí số nguyên tố
• 3.2. Dạng tương đương của định lí số nguyên tố
• 3.3. Định lí Tauberian
• 3.4. Chứng minh định lí số nguyên tố
• KẾT LUẬN
• TÀI LIỆU THAM KHẢO