Hàm Chọn Của Một Số Lớp Ánh Xạ Đa Trị Và Ứng Dụng

Hàm Chọn Của Một Số Lớp Ánh Xạ Đa Trị Và Ứng Dụng

Tác giả: Nguyễn Đức Dũng

Lĩnh vực: Toán Giải Tích

Nội dung tài liệu:

Luận văn này tập trung nghiên cứu lý thuyết về các ánh xạ đa trị, một lĩnh vực đã thu hút sự quan tâm và phát triển mạnh mẽ từ những năm 1950 do ứng dụng rộng rãi trong nhiều mô hình toán học và đời sống xã hội. Nghiên cứu này tập trung vào các hàm chọn (hay lát cắt) của ánh xạ đa trị, là các ánh xạ đơn trị mang đầy đủ thông tin của ánh xạ đa trị gốc. Luận văn đi sâu vào các tính chất của hàm chọn như tính liên tục, tính xấp xỉ, tính đo được và tính đơn điệu, đồng thời xây dựng bậc tôpô cho ánh xạ đa trị và ứng dụng vào việc nghiên cứu điểm bất động. Luận văn bao gồm ba chương chính: Chương 1 nghiên cứu về hàm chọn liên tục của các ánh xạ đa trị, bao gồm tính nửa liên tục, liên tục và Hausdorff – liên tục, cùng với các ví dụ minh họa. Chương 2 tập trung vào hàm chọn đo được, xem xét cấu trúc đo được và ứng dụng trong lý thuyết điều khiển tối ưu. Chương 3 nghiên cứu hàm chọn của ánh xạ tăng, với sự mở rộng khái niệm quan hệ thứ tự và xem xét các trường hợp ánh xạ tăng trong không gian có thứ tự. Các khái niệm cơ sở được trình bày xen kẽ trong từng phần để tiện cho người đọc.

Mục lục chi tiết:

• Lời nói đầu
• Chương 1: Hàm Chọn Liên Tục
  • 1.1 Tính liên tục của các ánh xạ đa trị
    • 1.1.1 Tính nửa liên tục và liên tục của các ánh xạ đa trị
    • 1.1.2 Các ví dụ
  • 1.2 Hàm chọn liên tục
    • 1.2.1 Sự tồn tại của hàm chọn liên tục
    • 1.2.2 Các ví dụ
  • 1.3 Hàm chọn xấp xỉ
    • 1.3.1 Khái niệm hàm chọn xấp xỉ
    • 1.3.2 Sự tồn tại của các hàm chọn xấp xỉ
  • 1.4 Bậc tôpô của ánh xạ đa trị – điểm bất động
    • 1.4.1 Bậc tôpô của ánh xạ đa trị
    • 1.4.2 Điểm bất động của ánh xạ đa trị
• Chương 2: Hàm Chọn Đo Được
  • 2.1 Sự tồn tại của hàm chọn đo được
    • 2.1.1 Khái niệm ánh xạ đa trị đo được
    • 2.1.2 Sự tồn tại của hàm chọn đo được
  • 2.2 Các ví dụ áp dụng
• Chương 3: Hàm Chọn Của Ánh Xạ Tăng
  • 3.1 Ánh xạ đa trị tăng
    • 3.1.1 Các khái niệm
    • 3.1.2 Ánh xạ đa trị tăng
  • 3.2 Hàm chọn của ánh xạ tăng
    • 3.2.1 Sự tồn tại hàm chọn đơn điệu của ánh xạ tăng
    • 3.2.2 Các ví dụ áp dụng
• Kết luận
• Tài liệu tham khảo