Xem trước tài liệu

Đang tải tài liệu...

Thông tin chi tiết tài liệu

Định dạng: PDF
Số trang: 62 trang
Dung lượng: 369 KB

Giới thiệu nội dung

Giải tích ngẫu nhiên và ứng dụng trong thị trường tài chính

Tác giả: Vũ Đức Thắng

Lĩnh vực: Lý thuyết xác suất và thống kê toán học

Nội dung tài liệu:
Luận văn này khám phá lĩnh vực Giải tích ngẫu nhiên, một công cụ toán học mạnh mẽ bắt nguồn từ đầu thế kỷ XX, với sự ra đời của khái niệm chuyển động Brown và tích phân ngẫu nhiên Itô. Tài liệu này tập trung vào việc trình bày các khái niệm cơ bản của Giải tích ngẫu nhiên, bao gồm lý thuyết về quá trình ngẫu nhiên, tích phân ngẫu nhiên và phương trình vi phân ngẫu nhiên. Các chủ đề chính được đề cập bao gồm các loại quá trình ngẫu nhiên như quá trình Gauss, quá trình Markov, chuyển động Brown, và quá trình Poisson. Bên cạnh đó, luận văn còn đi sâu vào các khái niệm về tích phân ngẫu nhiên Itô và Stratonovich, cùng với việc giải phương trình vi phân ngẫu nhiên. Phần cuối của luận văn làm nổi bật các ứng dụng của Giải tích ngẫu nhiên trong thị trường tài chính, đặc biệt là việc mô hình hóa biến động giá cả tài sản, các khái niệm về độ chênh thị giá, thị trường đầy đủ, và phương pháp định giá bằng độ chênh thị giá. Mô hình quyền chọn Black-Scholes cũng được đề cập chi tiết.

Mục lục chi tiết:

  • Bảng ký hiệu
  • Mở đầu
  • Chương 1: Quá trình ngẫu nhiên
    • 1.1 Những khái niệm chung
    • 1.1.1 Quá trình ngẫu nhiên
    • 1.1.2 Quá trình ngẫu nhiên thích nghi với một bộ lọc
    • 1.1.3 Thời điểm Markov và thời điểm dừng
    • 1.1.4 Kỳ vọng có điều kiện lấy đối với một σ-trường
    • 1.1.5 Xác suất có điều kiện
    • 1.1.6 Martingale
    • 1.2 Quá trình Gauss
    • 1.3 Quá trình Wiener hay chuyển động Brown
  • Chương 2: Tích phân ngẫu nhiên và Phương trình vi phân ngẫu nhiên
    • Phần I. Tích phân ngẫu nhiên
    • 2.1 Tích phân Ito
    • 2.2 Tích phân ngẫu nhiên Stratonovich
    • Phần II. Phương trình vi phân ngẫu nhiên
    • 2.3 Định nghĩa phương trình và lời giải
    • 2.4 Định lý tồn tại và duy nhất
    • 2.5 Tính Markov của lời giải
  • Chương 3: Vài ứng dụng trong thị trường tài chính
    • Phần I. Quá trình ngẫu nhiên và thị trường tài chính
    • 3.1 Phương án đầu tư
    • 3.2 Cơ hội có độ chênh thị giá và nguyên lý AAO
    • 3.3 Nguyên lý đáp ứng và thị trường đầy đủ
    • 3.4 Định giá bằng phương pháp độ chênh thị giá (Arbitage Pricing)
    • Phần II. Mô hình Black-Scholes
    • 3.6 Mô hình Black-Scholes
    • 3.7 Xây dựng công thức Black-Scholes để tính giá quyền chọn kiểu châu Âu
    • 3.8 Những mô hình quyền chọn liên quan
  • Kết luận
  • Tài liệu tham khảo