Tóm tắt Luận văn Thạc sĩ Toán học: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất và một số ứng dụng

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất và một số ứng dụng

Tác giả: Tạ Văn Hoàn

Lĩnh vực: Phương pháp toán sơ cấp

Nội dung tài liệu:

Luận văn tập trung nghiên cứu về bài toán tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các biểu thức toán học, một chủ đề quan trọng trong chương trình toán phổ thông và các kỳ thi học sinh giỏi. Luận văn trình bày một cách hệ thống các phương pháp tìm cực trị, bao gồm phương pháp bất đẳng thức, phương pháp đa thức hai biến bậc hai, phương pháp đạo hàm (cho hàm một biến, hàm lồi, hàm nhiều biến), phương pháp hình học, và các bài toán cực trị trong tam giác. Bên cạnh đó, luận văn còn đề cập đến các ứng dụng của việc tìm cực trị trong việc chứng minh các bất đẳng thức cổ điển, giải phương trình và bất phương trình.

Mục lục chi tiết:

• Chương 1: Phần chuẩn bị
  • 1.1 Khái niệm và một vài tính chất của bất đẳng thức
  • 1.2 Một vài phương pháp chứng minh đơn giản
  • 1.3 Hàm lồi và Bất đẳng thức Jensen
• Chương 2: Một số phương pháp tìm giá trị lớn nhất-nhỏ nhất
  • 2.1 Phương pháp bất đẳng thức
  • 2.2 Phương pháp đa thức hai biến bậc hai
  • 2.3 Phương pháp đạo hàm
    • 2.3.1 Hàm một biến
    • 2.3.2 Hàm lồi
    • 2.3.3 Hàm nhiều biến
  • 2.4 Phương pháp hình học
  • 2.5 Một số bài cực trị trong tam giác
    • 2.5.1 Sử dụng hàm lượng giác
    • 2.5.2 Sử dụng nghiệm đa thức bậc ba
• Chương 3: Một số ứng dụng vào giải bài toán liên quan
  • 3.1 Xây dựng lại một số bất đẳng thức cổ điển
  • 3.2 Giải phương trình và bất phương trình