Luận văn: Điểm bất động của ánh xạ ngẫu nhiên và ứng dụng trong phương trình toán tử ngẫu nhiên

Điểm Bất động của Ánh xạ Ngẫu nhiên và Ứng dụng trong Phương trình Toán tử Ngẫu nhiên

Tác giả: Phạm Thế Anh

Lĩnh vực: Lý thuyết Xác suất và Thống kê toán học

Nội dung tài liệu:

Luận án này tập trung nghiên cứu về lý thuyết phương trình toán tử ngẫu nhiên, bao gồm điểm bất động và điểm trùng nhau của các toán tử ngẫu nhiên. Các khái niệm này được phát triển từ những nghiên cứu đầu tiên vào những năm 1950 và được mở rộng qua các công trình của các nhà khoa học trong các lĩnh vực liên quan.

Luận án xây dựng toán tử hoàn toàn ngẫu nhiên từ không gian L^2(Ω) vào L^2(Ω), trong đó có sự hạn chế của toán tử này trên không gian X trùng với toán tử ngẫu nhiên ban đầu. Nội dung chính của luận án bao gồm ba chương.

Chương 1 cung cấp một cái nhìn tổng quan về các khái niệm và kết quả liên quan đến định lý điểm bất động và điểm trùng nhau của các toán tử ngẫu nhiên. Chương 2 trình bày các định lý về sự tồn tại điểm bất động và điểm trùng nhau của toán tử hoàn toàn ngẫu nhiên. Chương 3 đi sâu vào ứng dụng của các định lý này để giải các phương trình toán tử hoàn toàn ngẫu nhiên, chứng minh sự tồn tại nghiệm và điểm bất động.

Nghiên cứu này góp phần làm rõ hơn mối liên hệ giữa điểm bất động tất định và điểm bất động ngẫu nhiên, đồng thời đề xuất các phương pháp để chứng minh sự tồn tại nghiệm của phương trình toán tử ngẫu nhiên.

Mục lục chi tiết:

• Chương 1: Kiến thức chuẩn bị và tổng quan
• Chương 2: Điểm bất động và điểm trùng nhau của các toán tử hoàn toàn ngẫu nhiên
• Chương 3: Ứng dụng các định lý điểm bất động và điểm trùng nhau của các toán tử hoàn toàn ngẫu nhiên