Summary of Applied Mathematics Doctoral Thesis: Development of nonstandard finite difference methods for some classes of differential equations

Development of Nonstandard Finite Difference Methods for Some Classes of Differential Equations

Tác giả: Hoang Manh Tuan

Lĩnh vực: Applied Mathematics (9 46 01 12)

Nội dung tài liệu:

Luận án này tập trung vào việc phát triển các phương pháp sai phân hữu hạn phi tiêu chuẩn (NSFD) để giải các lớp phương trình vi phân quan trọng, mô hình hóa các quá trình và hiện tượng trong khoa học và công nghệ. Các phương pháp NSFD được đề xuất không chỉ nhất quán về mặt động lực học với mô hình phương trình vi phân mà còn dễ dàng triển khai, có khả năng giải quyết một lớp lớn các bài toán toán học. Luận án cũng đề xuất các phương pháp và kỹ thuật mới để nghiên cứu tính ổn định tiệm cận của các sơ đồ NSFD đã xây dựng, giải quyết mâu thuẫn giữa tính nhất quán động lực học và bậc chính xác cao của phương pháp NSFD. Ngoài ra, luận án còn đề xuất các sơ đồ sai phân hữu hạn chính xác cho các hệ phương trình vi phân tuyến tính với hệ số không đổi, góp phần giải quyết một số câu hỏi mở liên quan đến các sơ đồ chính xác và khái quát hóa các công trình hiện có. Các thí nghiệm số được thực hiện để xác nhận kết quả lý thuyết và chứng minh ưu điểm của các phương pháp NSFD được đề xuất so với các sơ đồ số tiêu chuẩn.

Mục lục chi tiết:

• Chapter 1. Preliminaries
• Chapter 2. Nonstandard Finite Difference Schemes for Some Classes of Ordinary Differential Equations
• 2.1. Dynamically consistent NSFD schemes for a metapopulation model
• 2.1.1. Dynamical properties of the metapopulation model
• 2.1.2. The construction of NSFD schemes
• 2.2. A novel approach for studying asymptotic stability of NSFD schemes for two metapopulation models
• 2.2.1. Complete global stability of the Amarasekare and Possingham’s metapopulation model
• 2.2.2. Semi-implicit NSFD schemes for metapopulation model (2.2.1)
• 2.2.3. Explicit NSFD schemes for metapopulation model (2.2.1)
• 2.2.4. A note on the stability analysis of NSFD schemes for metapopulation model (2.2.1)
• 2.3. Numerical dynamics of NSFD schemes for a computer virus propagation model
• 2.3.1. Mathematical model and its dynamics
• 2.3.2. Nonstandard finite difference schemes for model (2.3.1)