Tóm tắt Luận văn Thạc sĩ Toán học: Cơ sở Wavelet trong không gian L2 (R)

Cơ Sở Wavelet Trong Không Gian L²(R)

Tác giả: LƯƠNG DUY TIỂU

Lĩnh vực: TOÁN HỌC

Nội dung tài liệu:

Luận văn Thạc sĩ Toán học này nghiên cứu về cơ sở wavelet trong không gian L²(R). Luận văn trình bày các khái niệm cơ bản về không gian L²(R), biến đổi Fourier, khái niệm cơ sở wavelet bao gồm định nghĩa và các định lý liên quan. Bên cạnh đó, luận văn còn đề cập đến các phương pháp xây dựng cơ sở wavelet, bao gồm phép chiếu trơn và sử dụng các hàm sin, cosin, cùng với các ví dụ minh họa. Các nội dung này được trình bày chi tiết qua hai chương chính.

Mục lục chi tiết:

• Mở đầu
• Chương 1. Cơ sở trực chuẩn trong không gian L²(R)
  • 1.1 Không gian L²(R)
    • 1.1.1. Các khái niệm cơ bản
    • 1.1.2. Biến đổi Fourier
  • 1.2 Khái niệm cơ sở wavelet trong không gian L²(R)
    • 1.2.1. Định nghĩa
    • 1.2.2. Định lí Balian-Low
    • 1.2.3. Các ví dụ
• Chương 2. Một số phương pháp xây dựng cơ sở sóng nhỏ trong không gian L²(R)
  • 2.1 Xây dựng phép chiếu trơn
    • 2.1.1. Phép chiếu trong I = [0, +∞)
    • 2.1.2. Phép chiếu trên đoạn I = [α, β]
  • 2.2 Dùng các hàm sin và cosin
    • 2.2.1. Trường hợp I = [0, 1]
    • 2.2.2. Trường hợp I = [α, β]
    • 2.2.3. Cơ sở trực chuẩn trong L²(R)
• Kết luận
• Tài liệu tham khảo