Xem trước tài liệu

Đang tải tài liệu...

Thông tin chi tiết tài liệu

Định dạng: PDF
Số trang: 29 trang
Dung lượng: 257 KB

Giới thiệu nội dung

Chéo Hóa Đồng Thời Các Ma Trận Và Ứng Dụng Trong Một Số Lớp Bài Toán Tối Ưu

Tác giả: NGUYỄN THỊ NGÂN

Lĩnh vực: Đại số và Lý thuyết số

Nội dung tài liệu:
Luận án tập trung nghiên cứu bài toán chéo hóa đồng thời các ma trận (SDC), đặc biệt là các điều kiện cần và đủ cho sự tồn tại của ma trận biến đổi để chéo hóa đồng thời một họ các ma trận Hermite, ma trận đối xứng thực, và ma trận đối xứng phức. Luận án cũng đề xuất các thuật toán để tìm ma trận biến đổi này. Bên cạnh đó, nghiên cứu còn đi sâu vào các ứng dụng của tính SDC trong việc giải các bài toán tối ưu, bao gồm bài toán quy hoạch toàn phương với các ràng buộc toàn phương (QCQP), bài toán miền tin cậy suy rộng (GTRS), và bài toán tính khoảng nửa xác định dương của ma trận chùm. Các kết quả đạt được mở rộng các nghiên cứu trước đây, đặc biệt là trong trường hợp nhiều hơn hai ma trận và cung cấp các phương pháp giải hiệu quả.

Mục lục chi tiết:

  • Mở đầu
  • Chương 1: Kiến thức chuẩn bị
    • 1.1 Một số khái niệm chuẩn bị cho giải bài toán SDC
    • 1.2 Các kết quả về SDC đã đạt được
  • Chương 2: Giải bài toán SDC các ma trận Hermite và các ma trận đối xứng thực
    • 2.1 Bài toán SDC các ma trận Hermite
      • 2.1.1 Phương pháp hạng cực đại
      • 2.1.2 Phương pháp SDP
    • 2.2 Phương pháp khác giải bài toán SDC các ma trận đối xứng thực
      • 2.2.1 Bài toán SDC các ma trận đối xứng thực không suy biến
      • 2.2.2 Bài toán SDC các ma trận đối xứng thực suy biến
  • Chương 3: Một số ứng dụng của các kết quả SDC
    • 3.1 Tính khoảng nửa xác định dương
    • 3.2 Giải bài toán quy hoạch toàn phương với các ràng buộc toàn phương
    • 3.3 Ứng dụng cho tìm cực đại của tổng tỷ số Rayleigh suy rộng
  • Kết luận
  • Hướng nghiên cứu
  • Danh mục công trình của tác giả