Khóa luận tốt nghiệp: Biên soạn hệ thống lý thuyết và bài tập phần đạo hàm và vi phân của hàm nhiều biến cho giáo trình giải tích 2

Biên Soạn Hệ Thống Lý Thuyết Và Bài Tập Phần Đạo Hàm Và Vi Phân Của Hàm Nhiều Biến Cho Giáo Trình Giải Tích 2

Tác giả: Nguyễn Văn Dũng
Lĩnh vực: Sư phạm Vật lý
Nội dung tài liệu:
Luận văn này tập trung vào việc biên soạn hệ thống lý thuyết và bài tập về phần Đạo hàm và Vi phân của hàm nhiều biến, nhằm mục đích hoàn thiện một giáo trình Giải tích bằng tiếng Việt, làm tài liệu tham khảo cho sinh viên ngành Vật lý. Đề tài phân tích, so sánh các khái niệm Đạo hàm và Vi phân của hàm nhiều biến trong các giáo trình trong nước và quốc tế, từ đó rút ra những điểm mạnh, điểm yếu để xây dựng cấu trúc và viết mẫu phần lý thuyết này một cách gần gũi, dễ hiểu, có ví dụ minh họa ứng dụng trong Vật lý. Hệ thống bài tập được xây dựng đa dạng, bao gồm cả bài tập toán học và bài tập vật lý cụ thể.
Mục lục chi tiết:
PHẦN MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
2. Mục đích nghiên cứu
3. Khách thể và đối tượng nghiên cứu
4. Giả thiết khoa học
5. Nhiệm vụ nghiên cứu
6. Giới hạn nghiên cứu
7. Những đóng góp mới của đề tài
8. Cấu trúc luận văn
Chương 1. NHỮNG VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU TRỌNG TÂM
1.1. Giáo trình phân tích
1.2. Câu hỏi nghiên cứu
1.3. Nội dung trong Đề cương chi tiết học phần Giải tích 2
1.4. Cấu trúc nội dung
Chương 2. PHÂN TÍCH VÀ SO SÁNH PHẦN ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN CỦA HÀM NHIỀU BIẾN
2.1. Phần lý thuyết
2.1.1. Cách tiếp cận khái niệm Đạo hàm và Vi phân của hàm nhiều biến
2.1.2. Định nghĩa và tính chất Đạo hàm riêng và Vi phân của hàm nhiều biến
2.1.3. Các phương pháp tính đạo hàm riêng phân
2.1.4. Ứng dụng của đạo hàm riêng
2.2. Phần bài tập
2.3. Một vài kết luận
Chương 3. VIẾT MẪU PHẦN ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN CỦA HÀM NHIỀU BIẾN
3.1. Đạo hàm riêng
3.1.1. Đạo hàm riêng cấp một
3.1.1.1. Định nghĩa
3.1.1.2. Một số kí hiệu của đạo hàm riêng
3.1.1.3. Quy tắc tìm đạo hàm riêng
3.1.1.4. Ý nghĩa đạo hàm riêng cấp một
3.1.2. Đạo hàm riêng cấp một của hàm số nhiều hơn hai biến
3.1.3. Đạo hàm cấp cao
3.1.3.1. Định nghĩa
3.1.3.2. Định lý Clairaut
3.1.4. Bài tập
3.2. Khả vi và vi phân
3.2.1. Mặt phẳng tiếp tuyến và phép tính gần đúng tuyến tính
3.2.1.1. Mặt phẳng tiếp tuyến
3.2.1.2. Phép tính tuyến tính gần đúng
3.2.2. Khả vi
3.2.2.1. Định nghĩa
3.2.2.2. Điều kiện đủ khả vi
3.2.2.3. Hệ quả của hàm khả vi
3.2.3. Vi phân
3.2.3.1. Vi phân cấp một
3.2.3.2. Vi phân cấp cao
3.2.4. Hàm ba biến hoặc nhiều hơn ba biến
3.2.5. Bài tập
3.3. Quy tắc dây chuyền
3.3.1. Quy tắc dây chuyền (Đạo hàm riêng của hàm hợp)
3.3.1.1. Đạo hàm riêng của hàm hợp hai biến
3.3.1.2. Đạo hàm riêng hàm hợp tổng quát
3.3.2. Đạo hàm của hàm ẩn
3.3.2.1. Đạo hàm của hàm ẩn một biến
3.3.2.2. Đạo hàm riêng của hàm ẩn nhiều biến
3.3.2.3. Đạo hàm riêng của hệ hàm ẩn
3.3.3. Bài tập
3.4. Đạo hàm có hướng và vector gradient
3.4.1. Đạo hàm theo hướng
3.4.1.1. Định nghĩa
3.4.1.2. Định lý
3.4.2. Vector Gradient
3.4.2.1. Định nghĩa
3.4.2.2. Tính chất
3.4.2.3. Ứng dụng của Gradient
3.4.2.4. Ý nghĩa hình học của vector gradient
3.4.3. Đối với hàm ba biến
3.4.4. Bài tập
3.5. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ NHIỀU BIẾN
3.5.1. Cực trị của hàm hai biến
3.5.1.1. Định nghĩa cực trị địa phương của hàm hai biến
3.5.1.2. Điều kiện cần để có cực trị
3.5.1.3. Điều kiện đủ để có cực trị
3.5.2. Cực trị tuyệt đối và cực trị tuyệt đối ở vùng đóng hoặc bị chặn
3.5.3. Cực trị của hàm ba biến
3.5.4. Bài tập
3.6. Phương pháp nhân tử lagrange
3.6.1. Nhân tử Lagrange với một ràng buộc
3.6.1.1. Phương pháp nhân tử Lagrange – Điều kiện cần của cực trị có điều kiện
3.6.1.2. Điều kiện đủ của cực trị có điều kiện
3.6.2. Nhân tử Lagrange với hai ràng buộc
3.6.3. Bài tập
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
TÀI LIỆU THAM KHẢO