Bài thuyết trình Sự tự tụ tiêu

Sự Tự Tụ Tiêu

Tác giả: Phạm Văn Tiêu, Lê Minh Tiến, Từ Khánh Loi, Trần Văn Tiếr

Lĩnh vực: Quang phi tuyến

Nội dung tài liệu:

Tài liệu này nghiên cứu về hiện tượng “Sự tự tụ tiêu” trong môi trường quang phi tuyến. Nội dung tập trung vào việc khảo sát sự thay đổi của véctơ phân cực trong môi trường khi có sóng ánh sáng tác động. Tài liệu trình bày các phương trình mô tả sự phụ thuộc của véctơ phân cực vào cường độ điện trường, cũng như sự biến đổi của chiết suất của môi trường theo cường độ trường điện. Các phần tiếp theo đi sâu vào việc khảo sát phương trình sóng và sự lan truyền của chùm Gauss trong môi trường này, dẫn đến khái niệm về sự tự tụ tiêu và công suất ngưỡng cần thiết cho hiện tượng này. Cuối cùng, tài liệu đưa ra nhận xét về sự phù hợp của kết quả tính toán và đánh giá về công suất ngưỡng của sự tự tụ tiêu.

Mục lục chi tiết:

• Xét hiện tượng quang phi tuyến bậc khi véctơ phân cực của môi trường có dạng P = αE + βE² + γE³ + …
• Nếu sóng ánh sáng tới có dạng E = E₀cos(ωt-kz)
• Nếu chỉ quan tâm đến các số hạng có tần số ω
• Ta có: D = ε₀εᵣE = ε₀E + P
• Suy ra: εᵣ = 1 + P / (ε₀E)
• Đưa P vào (4.3.3) ta có: εᵣ = n² = 1 + α/ε₀ + 3γE₀³ / (4ε₀)
• Với (1 + α/ε₀) là độ thẩm điện tuyến tính
• Ta đặt: (1 + α/ε₀) = n² và 3γ / (8ε₀) = n₂
• Khi đó: nₜ² = n²(1 + 2u₂/n² E₀²)
• Do γ<<α nên n₂ <
• Suy ra: nₜ = n + n₂E₀²
• Khảo sát phương trình sóng đối với điện trường khi chiết suất được biểu diễn
• Xét chùm tia lan truyền dọc trục z và phân tán dọc trục x
• Giả thiết: ∂²E₀ / ∂z² ≈ 0
• Suy ra
• Và
• Ta nhận được (4.3.7) dưới dạng: ∇²⊥E₀ + 2ik ∂E₀/∂z + k²n₀²/n² |E₀|² E₀ = 0
• Trong đó k = nω/c và ∇²⊥ = ∂²/∂x² + ∂²/∂y²
• Nếu n₂ = 0 ⇒ phương trình sóng tính trong chất điện môi
• ∇²⊥E₀ là hệ quả của nhiễu xạ
• Nếu ∇²⊥E₀ = 0 => biểu diễn sự lan truyền sóng phẳng
• Với a₀ là bán kính của chùm ∇²⊥E₀ ≈ a₀⁻²E₀
• Giả thiết: k²n₂|E₀|² E₀ ≈ a₀⁻²E₀ hay a₀²|E₀|² ≈ n / (k²n₂)
• => sự tự tụ tiêu sẽ khử sự nhiễu xạ. Ta có: I = ncε₀/2 * |E₀|²
• Suy ra công suất ngưỡng của sự tự tụ tiêu
• Nhận xét: Kết quả phù hợp khá tốt với kết quả toán bằng phương pháp số của phương trình vi phân. Công suất ngưỡng của sự tự tụ tiêu lớn lắm.
• Giả sử chúng ta có E₀(r) = A(r)eⁱᵏˢ⁽ʳ⁾
• Với S, A: hàm số thực theo ř. S(r) hàm eikonal
• Từ (4.3.13) và (4.3.9) ta có: