On Fréchet Differentiability of Lipschitz Maps Between Banach Spaces

On Fréchet differentiability of Lipschitz maps between Banach spaces

Tác giả: Joram Lindenstrauss and David Preiss

Lĩnh vực: Annals of Mathematics

Nội dung tài liệu:

Nghiên cứu này tập trung vào một câu hỏi mở lâu đời liên quan đến sự tồn tại của điểm vi phân Fréchet chung cho một tập hợp đếm được các hàm Lipschitz trên không gian Banach X với đối ngẫu tách được. Các tác giả chỉ ra rằng câu trả lời là có thể đối với một số không gian vô hạn chiều. Các phương pháp được sử dụng bao gồm việc giới thiệu một lớp tập hợp null mới, được gọi là tập hợp Γ-null, định nghĩa của nó liên quan đến cả phạm trù và độ đo. Nghiên cứu cũng mở rộng sự tồn tại của các đạo hàm Fréchet cho các ánh xạ Lipschitz giữa một số không gian Banach vô hạn chiều nhất định, một kết quả trước đây chưa từng có. Kết quả chính là một ánh xạ Lipschitz giữa các không gian Banach tách được là vi phân Fréchet F-hầu hết mọi nơi, với các điều kiện nhất định về tính đều đặn của đạo hàm Gâteaux và không gian toán tử. Các phát hiện này đóng góp quan trọng vào lý thuyết vi phân trong không gian vô hạn chiều.