Dynamics Of SL2(R) Over Moduli Space In Genus Two

Dynamics of SL2(R) over moduli space in genus two

Tác giả: Curtis T. McMullen

Lĩnh vực: Toán học

Nội dung tài liệu:

Công trình này phân loại các bao đóng quỹ đạo và các độ đo bất biến cho tác động tự nhiên của nhóm SL2(R) lên ΩΜ₂, là bó các 1-dạng toàn hình trên không gian mô-đun của các mặt Riemann có giới hạn hai. Nghiên cứu này khám phá mối quan hệ giữa cấu trúc hình học của các mặt Riemann, tính chất động lực học của các nhóm Lie và các đặc tính tô pô của không gian mô-đun. Cụ thể, bài báo đi sâu vào các chủ đề như địa hình phức, các đường trắc địa Teichmüller, và sự tương tác giữa các nhóm unipotent với các không gian đồng nhất. Các kết quả chính bao gồm việc phân loại các bao đóng quỹ đạo và việc mô tả các độ đo bất biến, cung cấp cái nhìn sâu sắc về hành vi của SL2(R) trên các không gian phức tạp này.

Mục lục chi tiết:

• 1. Introduction
• 2. Dynamics and Lie groups
• 3. Riemann surfaces and holomorphic 1-forms
• 4. Abelian varieties with real multiplication
• 5. Recognizing eigenforms
• 6. Algebraic sums of 1-forms
• 7. Connected sums of 1-forms
• 8. Eigenforms as connected sums
• 9. Pairs of splittings
• 10. Dynamics on ΩΜ₂(2)
• 11. Dynamics on ΩΜ₂(1,1)
• 12. Dynamics on ΩED