Luận văn thạc sĩ toán học

Nguyên lý iđêan nguyên tố trong đại số giao hoán

Tác giả: Trần Thị Cẩm Vân

Lĩnh vực: Toán học

Nội dung tài liệu:

Luận văn này tập trung vào việc trình bày một cách có hệ thống các nguyên lý về iđêan nguyên tố trong đại số giao hoán, dựa trên bài báo “A prime ideal in commutative algebra” của Lam và Reyes. Nghiên cứu này nhằm hệ thống hóa các kết quả đã có, vốn thường xuất hiện rời rạc trong các tài liệu khác.

Luận văn được chia thành hai chương chính. Chương 1 dành để cung cấp kiến thức nền tảng, bao gồm các đặc trưng của iđêan nguyên tố và iđêan cực đại, các định lý về sự tồn tại của iđêan nguyên tố (như định lý Cohen, Herstein, Isaacs), cùng với một số khái niệm cơ bản về phạm trù.

Chương 2 đi sâu vào nội dung chính là nguyên lý iđêan nguyên tố. Chương này trình bày về các họ iđêan Oka, Oka mạnh, Ako, Ako mạnh, và mối quan hệ giữa chúng. Đặc biệt, luận văn sẽ làm rõ Nguyên lý iđêan nguyên tố (P.I.P), theo đó mọi phần tử cực đại của tập hợp các iđêan không thuộc một họ Oka hoặc Ako đều là iđêan nguyên tố. Các ứng dụng của nguyên lý này cũng sẽ được khảo sát thông qua các khái niệm như iđêan linh hóa tử điểm, iđêan cốt yếu, iđêan khả nghịch và phạm trù môđun xyclic.

Mục lục chi tiết:

• Lời cam đoan
• Lời cảm ơn
• Mở đầu
• Chương 1: Kiến thức chuẩn bị
  • 1.1 Iđêan nguyên tố và iđêan cực đại
    • 1.1.1 Mối quan hệ giữa iđêan nguyên tố và iđêan cực đại
    • 1.1.2 Sự tồn tại iđêan nguyên tố
  • 1.2 Phạm trù
• Chương 2: Nguyên lý iđêan nguyên tố
  • 2.1 Họ iđêan và nguyên lý iđêan nguyên tố
  • 2.2 Ứng dụng của nguyên lý iđêan nguyên tố
    • 2.2.1 Iđêan linh hóa tử điểm
    • 2.2.2 Iđêan cốt yếu
    • 2.2.3 Iđêan khả nghịch
  • 2.3 Phạm trù của môđun xyclic
• Kết luận
• Tài liệu tham khảo