Luận văn: Một Số Vấn Đề Về Phân Thức Liên Tục

MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ PHÂN THỨC LIÊN TỤC

Tác giả: Phạm Vũ Dũng

Lĩnh vực: Phương pháp toán sơ cấp

Nội dung tài liệu:

Luận văn này tập trung nghiên cứu về phân thức liên tục, sự hội tụ của phân thức liên tục vô hạn và một số ứng dụng của chúng trong toán học. Phân thức liên tục, một khái niệm xuất hiện tự nhiên trong các bài toán số học và phương trình, mang đến nhiều kết quả quan trọng và ứng dụng đa dạng. Nghiên cứu về phân thức liên tục còn liên kết với các tính chất của chuỗi số, dãy Fibonacci, cũng như các hằng số toán học như số e và số π. Luận văn được chia thành ba chương chính.

Chương 1 giới thiệu các khái niệm cơ bản về phân thức liên tục, các phép biến đổi liên quan, và biểu diễn phân thức liên tục cho các số đặc biệt như e, π, cùng mối quan hệ với chuỗi. Chương 2 đi sâu vào sự hội tụ của phân thức liên tục vô hạn, bao gồm công thức Wallis-Euler, thuật toán tìm biểu diễn phân thức liên tục cho số vô tỷ và các định lý về sự hội tụ. Chương 3 trình bày các ứng dụng của phân thức liên tục trong việc tính toán xấp xỉ hữu tỷ, giải phương trình nghiệm nguyên và phân tích thừa số.

Mục lục chi tiết:

• Chương 1. Phân thức liên tục
• Chương 2. Sự hội tụ của phân thức liên tục
• Chương 3. Một số ứng dụng của phân thức liên tục
• Kết luận
• Tài liệu tham khảo