Đồng Điều Kì Dị

Đồng Điều Kì Dị

Tác giả: Võ Quang Phú

Lĩnh vực: Toán học (Chuyên ngành: Đại số và lí thuyết số)

Nội dung tài liệu:

Luận văn này tập trung nghiên cứu về “Đồng điều kì dị” trong lĩnh vực Toán học. Tài liệu đi sâu vào khái niệm đồng điều như một công cụ đo lường sự sai lệch của một dãy nửa khớp so với dãy khớp, đặc biệt trong không gian Topo đại số. Luận văn xây dựng khái niệm đơn hình kì dị, các ánh xạ liên tục từ đơn hình mẫu vào không gian Topo, từ đó thiết lập các dây chuyền kì dị. Các đơn hình kì dị này giúp mô tả mối liên hệ giữa các ánh xạ liên tục đồng luân của hai không gian Topo. Nghiên cứu tập trung vào các ánh xạ liên tục đồng luân và các phép biến đổi dây chuyền cảm sinh từ chúng.

Luận văn được cấu trúc gồm hai chương. Chương 1 trình bày các kiến thức nền tảng về phạm trù, hàm tử, đồng luân, ánh xạ liên tục đồng luân và phạm trù các phức. Chương 2 đi sâu vào nghiên cứu các đơn hình mẫu, đơn hình kì dị, đồng điều kì dị, phức kì dị và mối tương quan giữa các ánh xạ liên tục đồng luân với các biến đổi dây chuyền của phức kì dị.

Mục lục chi tiết:

• Lời cam đoan
• Lời cảm ơn
• Mục lục
• Mở đầu
• Chương 1: Các kiến thức chuẩn bị
  • §1. Phạm trù và hàm tử
    • 1. Phạm trù
    • 2. Hàm tử hiệp biến và hàm tử phản biến
  • §2. Đồng luân
    • 1. Đồng luân
    • 2. Hai ánh xạ liên tục đồng luân
    • 3. Mệnh đề 2.3.
    • 4. Mệnh đề 2.4.
    • 5. Phạm trù các không gian topo và lớp đồng luân của các ánh xạ liên tục.
    • 6. Một số ví dụ về đồng luân.
  • §3. Phức và đồng điều các phức.
    • 1. Phức và đồng điều các phức.
    • 2. Phức con Phức thương.
    • 3. Dãy khớp ngắn các phức.
    • 4. Phức trên một nhóm aben.
• Chương 2: Đồng điều kì dị
  • §1. Đơn hình kì dị
    • 1. Đơn hình mẫu
    • 2. Đơn hình kì dị
    • 3. Phép biến đổi affin.
    • 4. Đơn hình kì dị affin.
    • 5. Bờ của đơn hình mẫu
    • 6. Biên của đơn hình kì dị.
    • 7. Biên của đơn hình affin.
    • 8. Biên lặp.
  • §2. Đồng điều kì dị
    • 1. Toán tử bờ.
    • 2. Dây chuyền n chiều của không gian X.
    • 3. Phức kì dị.
    • 4. Đồng điều kì dị
    • 5. Không gian acyclic.
  • §3. Đồng luân dây chuyền cảm sinh từ các ánh xạ liên tục đồng luân
    • 1. Không gian co rút.
    • 2. Mệnh đề 3.3.
    • 3. Bổ đề 3.4.
    • 4. Bổ đề 3.5.
    • 5. Bổ đề 3.6.
    • 6. Định lý 3.5.
    • 7. Hệ quả 3.6.
• Tổng kết
• Tài liệu tham khảo