Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Phương pháp VB và ứng dụng

PHƯƠNG PHÁP VB VÀ ỨNG DỤNG

Tác giả: Đỗ Thị Len

Lĩnh vực: Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học

Nội dung tài liệu:

Luận văn này tập trung vào phương pháp VB (Variational Bayesian) và các ứng dụng của nó trong suy luận Bayes. Phương pháp VB được giới thiệu như một công cụ để xấp xỉ phân phối hậu nghiệm, giúp giải quyết các bài toán phức tạp trong thống kê Bayes. Luận văn đi sâu vào cơ sở toán học của phương pháp VB, cách áp dụng cho các phân phối Gaussian và mô hình hồi quy Bayes. Bên cạnh đó, luận văn còn trình bày các ứng dụng cụ thể của phương pháp VB trong các trường hợp phân phối hậu nghiệm thuộc hoặc không thuộc họ phân phối đã biết, kèm theo các bài toán, thuật toán và kết quả thực nghiệm sử dụng phần mềm Mathlab.

Mục lục chi tiết:

• Lời cảm ơn
• Lời mở đầu
• Chương 1: Thống kê Bayes
  • 1.1 Giới thiệu
  • 1.2 Một số phân phối thường dùng
    • Phân phối Bernoulli
    • Phân phối Beta
    • Phân phối nhị thức
    • Phân phối Dirichlet
    • Phân phối Gamma
    • Phân phối Gaussian – Phân phối Chuẩn
    • Phân phối Gaussian – Gamma
    • Phân phối Gaussian – Wishart
    • Phân phối đa thức
    • Phân phối Student
    • Phân phối Wishart
  • 1.3 Suy luận Bayes cho tham số tỉ lệ phân phối nhị thức
    • 1.3.1 Tiên nghiệm
    • 1.3.2 Hậu nghiệm
    • 1.3.3 Ước lượng
    • 1.3.4 Kiểm định giả thiết
  • 1.4 Suy luận Bayes cho kỳ vọng phân phối Gaussian
  • 1.5 Hồi quy Bayes
• Chương 2: Phương pháp VB
  • 2.1 Nguồn gốc toán học
  • 2.2 Xấp xỉ phân phối hậu nghiệm
  • 2.3 Áp dụng phương pháp VB cho phân phối Gaussian
  • 2.4 Áp dụng phương pháp VB cho mô hình hồi quy Bayes
• Chương 3: Ứng dụng
  • 3.1 Phân phối hậu nghiệm không thuộc họ phân phối nào đã biết
  • 3.2 Phân phối hậu nghiệm thuộc họ phân phối đã biết
• Kết luận