Luận văn Thạc sĩ Toán học: Lập trình tính cơ sở Groerbner của Iđêan các đa thức triệt tiêu trong vành Zm(x1,…,xn)

Lập trình tính cơ sở Groebner của iđêan các đa thức triệt tiêu trong vành Zm[x1,…, Xn]

Tác giả: TÔN NỮ QUỲNH MAI

Lĩnh vực: Toán học

Nội dung tài liệu: Luận văn Thạc sĩ Toán học này tập trung vào việc nghiên cứu và lập trình tính toán cơ sở Groebner cho các iđêan đa thức triệt tiêu trong vành Zm[x1,…, Xn]. Tác giả giới thiệu các kiến thức nền tảng về vành đa thức, thứ tự từ, và iđêan đơn thức, sau đó đi sâu vào khái niệm cơ sở Groebner và thuật toán tìm kiếm nó. Luận văn còn trình bày chi tiết việc xây dựng chương trình tính cơ sở Groebner mạnh tối tiểu bằng ngôn ngữ C, kèm theo các ví dụ minh họa.

Mục lục chi tiết:

• Trang phụ bìa
• Lời cam đoan
• Lời cảm ơn
• Mục lục
• Lời nói đầu
• Chương 1: Thuật toán tìm cơ sở Groebner của iđêan các đa thức triệt tiêu trong vành Zm[x1,…, Xn]
  • 1.1 Kiến thức chuẩn bị
    • 1.1.1 Vành đa thức Zm[x1,…, Xn]. Định lý Hilbert về cơ sở.
    • 1.1.2 Thứ tự từ trong vành Zm[x1,…, Xn]
    • 1.1.3 Iđêan đơn thức. Iđêan dẫn đầu.
  • 1.2 Cơ sở Groebner của iđêan các đa thức triệt tiêu trong vành Zm[x1,…, Xn].
    • 1.2.1 Iđêan các đa thức triệt tiêu.
    • 1.2.2 Cơ sở Groebner mạnh tối tiểu của Io
    • 1.2.3 Thuật toán tìm cơ sở Groebner mạnh tối tiểu trong vành Zm
• Chương 2: Lập trình tính cơ sở Groebner của iđêan các đa thức triệt tiêu trong vành Zm[x1,…, Xn] bằng ngôn ngữ C.
  • 2.1 Tổ chức cấu trúc dữ liệu
    • 2.1.1 Đơn thức trong Zm[x1,…, Xn]
    • 2.1.2 Đa thức trong Zm[x1,…, Xn]
    • 2.1.3 Hàm biểu diễn đa thức triệt tiêu p.
  • 2.2 Xây dựng chương trình
  • 2.3 Một số ví dụ .
• Kết luận