Xem trước tài liệu

Đang tải tài liệu...

Thông tin chi tiết tài liệu

Định dạng: PDF
Số trang: 143 trang
Dung lượng: 684 KB

Giới thiệu nội dung

Existence and Stability for Quadratic Programming Problems with Non-Convex Objective Function

Tác giả: Tran Van Nghi

Lĩnh vực: Mathematics (Analysis)

Nội dung tài liệu:

Luận án này trình bày các kết quả mới về sự tồn tại và tính ổn định của các bài toán quy hoạch toàn phương với hàm mục tiêu không lồi. Bằng cách sử dụng cấu trúc đặc biệt của các dạng toàn phương, nón tiệm cận và các công cụ tiên tiến của giải tích biến phân, luận án đề xuất các điều kiện cho sự tồn tại nghiệm và nghiên cứu chi tiết tính ổn định cho các bài toán QCQP. Các kỹ thuật và kết quả lý thuyết cụ thể cho LCQP và TRS không thể áp dụng trực tiếp, do đó một phương pháp tổng quát hơn được sử dụng. Các giả định được đưa ra trong luận án có phần yếu hơn so với các công trình đã được trích dẫn (áp dụng cho QP). Luận án cũng tổng quát hóa một số kết quả về tính ổn định từ trường hợp tập ràng buộc là đa diện lồi sang trường hợp tập ràng buộc được định nghĩa bởi hữu hạn các hàm toàn phương lồi.

Mục lục chi tiết:

  • Bảng ký hiệu
  • Giới thiệu
  • Chương 1: Sự tồn tại của nghiệm
    • 1.1. Phát biểu bài toán
    • 1.2. Định lý kiểu Frank-Wolfe
    • 1.3. Định lý kiểu Eaves
    • 1.4. Kết luận
  • Chương 2: Tính ổn định của tập hợp nghiệm toàn cục, cục bộ và nghiệm dừng
    • 2.1. Tính liên tục của ánh xạ nghiệm tối ưu toàn cục
      • 2.1.1. Giả thiết và kết quả phụ trợ
      • 2.1.2. Tính nửa liên tục trên của ánh xạ nghiệm tối ưu toàn cục
      • 2.1.3. Tính nửa liên tục dưới của ánh xạ nghiệm tối ưu toàn cục
    • 2.2. Tính nửa liên tục của ánh xạ nghiệm tối ưu cục bộ
    • 2.3. Tính ổn định của nghiệm dừng
      • 2.3.1. Giới thiệu sơ bộ
      • 2.3.2. Tính nửa liên tục trên của ánh xạ nghiệm dừng
      • 2.3.3. Một kết quả về tính ổn định của nghiệm dừng
    • 2.4. Kết luận
  • Chương 3: Tính liên tục và khả vi theo hướng của hàm giá trị tối ưu
    • 3.1. Tính liên tục của hàm giá trị tối ưu
    • 3.2. Khả vi theo hướng bậc nhất
    • 3.3. Khả vi theo hướng bậc hai
    • 3.4. Kết luận
  • Chương 4: Tính ổn định cho các bài toán phụ vùng tin cậy mở rộng
    • 4.1. Phát biểu bài toán
    • 4.2. Một số kết quả về tính ổn định cho ETRS tham số
      • 4.2.1. Tính liên tục của ánh xạ nghiệm dừng
      • 4.2.2. Tính liên tục của hàm giá trị tối ưu
    • 4.3. ETRS với ràng buộc bất đẳng thức tuyến tính
      • 4.3.1. Tính nửa liên tục dưới của ánh xạ nghiệm dừng
      • 4.3.2. Đồng đạo hàm của ánh xạ nón pháp tuyến
      • 4.3.3. Tính ổn định Lipschitz
    • 4.4. Kết luận
  • Kết luận chung
  • Danh mục bài báo của tác giả
  • Tài liệu tham khảo