Luận án Tiến sĩ Toán ứng dụng: Một số phương pháp lặp cho bài toán chấp nhận tách và các bài toán liên quan

MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP LẶP CHO BÀI TOÁN CHẤP NHẬN TÁCH VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN

Tác giả: Khuất Thị Bình

Lĩnh vực: Toán ứng dụng

Nội dung tài liệu:

Luận án này tập trung nghiên cứu các phương pháp lặp để giải quyết bài toán chấp nhận tách, bài toán trùng tách và bài toán bất đẳng thức biến phân. Cụ thể, luận án đề xuất các phương pháp mới nhằm khắc phục những hạn chế của các phương pháp đã có, đặc biệt là trong việc tìm nghiệm xấp xỉ cho các bài toán này trong không gian Hilbert và Banach. Các phương pháp được trình bày bao gồm các phương pháp hiệu chỉnh lặp, phương pháp lai ghép đường dốc nhất và phương pháp Ishikawa, với mục tiêu là đạt được sự hội tụ mạnh của dãy lặp tới nghiệm.

Mục lục chi tiết:

• Lời cam đoan
• Lời cảm ơn
• Danh mục ký hiệu
• Mở đầu
• Chương 1: Một số kiến thức bổ trợ
• 1.1. Một số toán tử trong không gian Hilbert và không gian Banach
• 1.1.1. Một số toán tử trong không gian Hilbert
• 1.1.2. Một số toán tử trong không gian Banach
• 1.2. Một số phương pháp xấp xỉ nghiệm bài toán điểm bất động, bài toán chấp nhận tách, trùng tách
• 1.2.1. Bài toán điểm bất động
• 1.2.2. Bài toán chấp nhận tách đa tập
• 1.2.3. Bài toán trùng tách đa tập (MSSEP)
• 1.3. Một số ứng dụng của bài toán chấp nhận tách (SFP)
• 1.3.1. Bài toán xử lý tín hiệu số và khôi phục ảnh
• 1.3.2. Bài toán xạ trị
• Chương 2: Phương pháp hiệu chỉnh lặp giải các bài toán chấp nhận tách và trùng tách đa tập
• 2.1. Bài toán chấp nhận tách đa tập (MSSFP)
• 2.1.1. Phương pháp hiệu chỉnh kiểu Lavrentiev
• 2.1.2. Ví dụ số minh họa
• 2.2. Bài toán trùng tách đa tập (MSSEP)
• 2.2.1. Phương pháp hiệu chỉnh lặp kiểu Bakushinsky-Bruck
• 2.2.2. Ví dụ số minh họa
• Chương 3: Phương pháp lai ghép đường dốc nhất giải bài toán bất đẳng thức biến phân
• 3.1. Bất đẳng thức biến phân trên tập điểm bất động của ánh xạ không giãn
• 3.1.1. Bất đẳng thức biến phân trong không gian Hilbert
• 3.1.2. Bất đẳng thức biến phân trong không gian Banach
• 3.2. Phương pháp lai ghép đường dốc nhất với phương pháp Ishikawa xấp xỉ nghiệm bài toán bất đẳng thức biến phân
• 3.2.1. Bất đẳng thức biến phân trên tập điểm bất động của ánh xạ không giãn
• 3.2.2. Bất đẳng thức biến phân trên tập điểm bất động chung của họ ánh xạ không giãn
• 3.3. Ví dụ số minh họa
• Kết luận và hướng nghiên cứu tiếp theo
• Danh mục công trình công bố