Luận văn Thạc sĩ: Cận sai số cho bất đẳng thức lồi

Cận Sai Số Cho Bất Đẳng Thức Lồi

Tác giả: Nguyễn Đình Long
Lĩnh vực: Toán học (Toán giải tích)
Nội dung tài liệu:
Luận văn này nghiên cứu về cận sai số cho bất đẳng thức lồi. Nội dung chính của luận văn bao gồm các kiến thức cơ sở của giải tích lồi về tập afin, tập lồi, nón lồi, hàm lồi, đạo hàm theo phương và dưới vi phân. Bên cạnh đó, luận văn trình bày khái niệm cơ bản về cận sai số và các điều kiện cần và đủ để một hàm lồi có ràng buộc hoặc không có ràng buộc có cận sai số. Luận văn cũng chỉ ra sự tồn tại của cận sai số đối với các trường hợp đặc biệt như tập compact (Compact test sets), nón hình kem (The ice-cream cone), và bất đẳng thức khả vi lồi (Convex differentiable inequalities).
Mục lục chi tiết:
MỤC LỤC …………………………………………………………………………………………………………………….. i
BẢNG KÝ HIỆU …………………………………………………………………………………………………………… ii
LỜI NÓI ĐẦU …………………………………………………………………………………………………………….. iii
Chương 1: MỘT SỐ KIẾN THỨC CHUẨN BỊ ………………………………………………………………… 1
    1.1. Tập lồi ………………………………………………………………………………………………………….. 1
    1.2. Hàm lồi …………………………………………………………………………………………………………. 4
    1.3. Dưới vi phân ………………………………………………………………………………………………….. 7
Chương 2: CẬN SAI SỐ ĐỐI VỚI BẤT ĐẲNG THỨC LỒI CÓ RÀNG BUỘC VÀ KHÔNG CÓ RÀNG BUỘC ………………………………………………………………………………………………………. 11
    2.1. Khái niệm cận sai số ………………………………………………………………………………………… 11
    2.2. Cận sai số đối với bất đẳng thức lồi không có ràng buộc ……………………………………. 14
    2.3. Cận sai số đối với bất đẳng thức lồi có ràng buộc ……………………………………………… 21
Chương 3: CẬN SAI SỐ VỚI MỘT SỐ TRƯỜNG HỢP ĐẶC BIỆT ……………………………….. 33
    3.1. Tập thử compact (Compact test sets) ……………………………………………………………… 33
    3.2. Nón hình kem (The ice-cream cone) …………………………………………………………………. 34
    3.3. Bất đẳng thức khả vi lồi (Convex differentiable inequalities) …………………………….. 36
KẾT LUẬN ……………………………………………………………………………………………………………………. 40
TÀI LIỆU THAM KHẢO …………………………………………………………………………………………….. 41