Luận án Tiến sĩ: Tích Massey, lọc Zassenhaus và một số vấn đề liên quan

Tích Massey, Lọc Zassenhaus và Một Số Vấn Đề Liên Quan

Tác giả: Nguyễn Thị Trà

Lĩnh vực: Toán học

Nội dung tài liệu:
Luận án này tập trung nghiên cứu về lọc Zassenhaus của các nhóm Artin vuông góc và nhóm hầu hữu hạn. Ngoài ra, luận án còn đi sâu vào tích Massey và bài toán nâng của các biểu diễn Heisenberg. Nội dung được trình bày qua bốn chương, bao gồm các kiến thức nền tảng về đại số Lie, nhóm hầu hữu hạn, đối đồng điều, cũng như các nghiên cứu chuyên sâu về lọc Zassenhaus ứng với nhóm Artin vuông góc và nhóm hầu hữu hạn. Chương cuối cùng đề cập đến bài toán nâng của các biểu diễn Heisenberg mod p lên mod p² trên các trường địa phương và toàn cục.

Mục lục chi tiết:

• Tóm tắt
• Abstract
• Lời cam đoan
• Lời cảm ơn
• Bảng các ký hiệu
• Mở đầu
• Chương 1. Kiến thức chuẩn bị
• 1.1. Nhóm hầu hữu hạn và hầu p-nhóm
• 1.1.1. Mở rộng Galois
• 1.1.2. Nhóm hầu hữu hạn
• 1.1.3. p-Hầu nhóm
• 1.2. Đối đồng điều của các nhóm hầu hữu hạn
• 1.2.1. Định nghĩa đối đồng điều của các nhóm hầu hữu hạn
• 1.2.2. Các ánh xạ tương thích
• 1.2.3. Tích chén
• 1.3. Đại số Lie trên một vành
• 1.3.1. Giao hoán tử
• 1.3.2. Định nghĩa đại số Lie
• 1.3.3. Lọc trên một nhóm
• 1.3.4. Đại số phổ dụng của một đại số Lie
• 1.3.5. Lọc của đại số phổ dụng của đại số Lie
• 1.3.6. Đại số Lie tự do
• Chương 2. Lọc Zassenhaus và nhóm Artin vuông góc
• 2.1. Các đại số Lie hạn chế
• 2.2. Dãy trong tâm giảm và lọc Zassenhaus
• 2.3. Các nhóm Artin vuông góc
• 2.4. Chuỗi chiều của lọc Zassenhaus ứng với nhóm Artin vuông góc
• 2.5. Đại số Lie đồng đơn hạn chế
• Chương 3. Lọc Zassenhaus như là giao của hạt nhân của các biểu diễn nhóm
• 3.1. Các hệ nhân
• 3.2. Ghép cặp
• Chương 4. Bài toán nâng của các biểu diễn Heisenberg mod p lên mod p²
• 4.1. Mô tả tác động
• 4.2. Tính đơn ánh của ánh xạ địa phương hoá
• 4.3. Tính nâng được của các biểu diễn Heisenberg mod p lên mod p² trên các trường địa phương và toàn cục
• Kết luận
• Tài liệu tham khảo
• Bảng thuật ngữ