Xem trước tài liệu

Đang tải tài liệu...

Thông tin chi tiết tài liệu

Định dạng: PDF
Số trang: 86 trang
Dung lượng: 565 KB

Giới thiệu nội dung

Chặn Trên Cho Một Số Bất Biến Của Vành Và Iđêan Phân Bậc

Tác giả: Tôn Thất Quốc Tấn

Lĩnh vực: Toán học

Nội dung tài liệu:
Luận án Tiến sĩ Toán học này tập trung nghiên cứu các chặn trên cho một số bất biến của vành và iđêan phân bậc. Phương pháp nghiên cứu chủ yếu dựa trên đại số Rees và vành phân bậc liên kết. Nội dung luận án được chia thành bốn chương chính, lần lượt trình bày về các khái niệm cơ bản, tính chất của các hệ số Hilbert, bài toán nhiễu của iđêan, và chỉ số chính quy của iđêan khử liên kết với đồ thị. Các kết quả đạt được bao gồm việc thiết lập các chặn cho hệ số Hilbert của iđêan m-nguyên sơ, chứng minh sự bảo toàn của hàm Hilbert-Samuel đối ngẫu, và tính toán các chặn cho chỉ số chính quy của iđêan khử liên kết với các lớp đồ thị cụ thể.

Mục lục chi tiết:

  • Mở đầu
  • Chương 1: Các kiến thức chuẩn bị
    • 1.1 Chỉ số chính quy Castelnuovo-Mumford
    • 1.2 Hàm Hilbert, hàm Hilbert-Samuel và chỉ số chính quy
      • 1.2.1 Hàm Hilbert và hệ số Hilbert của môđun phân bậc
      • 1.2.2 Vành và môđun phân bậc liên kết
    • 1.3 Phần tử siêu bề mặt
  • Chương 2: Chặn cho các hệ số Hilbert
    • 2.1 Dấu các hệ số Hilbert của iđêan m-nguyên sơ
    • 2.2 Chặn cho các hệ số Hilbert của iđêan tham số
    • 2.3 Kết luận Chương 2
  • Chương 3: Nhiễu của iđêan trong vành địa phương
    • 3.1 Chặn tuyến tính cho chỉ số nhiễu Hilbert
    • 3.2 Nhiễu của hàm Hilbert-Samuel đối ngẫu
    • 3.3 Kết luận Chương 3
  • Chương 4: Chỉ số chính quy của iđêan khử liên kết với đồ thị
    • 4.1 Iđêan khử liên kết với đồ thị
    • 4.2 Chỉ số chính quy của iđêan khử liên kết với đồ thị
    • 4.3 Kết luận Chương 4
  • Kết luận
  • Danh mục các công trình của tác giả
  • Tài liệu tham khảo