Luận văn: Về sự tồn tại nghiệm của bài toán cân bằng vectơ

Về sự tồn tại nghiệm của bài toán cân bằng vectơ

Tác giả: Vy Thanh Hương

Lĩnh vực: Toán ứng dụng

Nội dung tài liệu:

Luận văn này tập trung nghiên cứu về sự tồn tại nghiệm của bài toán cân bằng vectơ (VEP). Bài toán cân bằng vectơ là một lĩnh vực quan trọng trong nghiên cứu toán học, bao gồm nhiều bài toán con như bất đẳng thức biến phân vectơ, bài toán tối ưu vectơ, và bài toán bù vectơ. Nghiên cứu này trình bày các kết quả về sự tồn tại nghiệm hữu hiệu yếu, nghiệm hữu hiệu và nghiệm hữu hiệu Henig của bài toán cân bằng vectơ, cũng như tính liên thông của tập nghiệm.

Các kết quả chính của luận văn bao gồm:

• Các kết quả về sự tồn tại nghiệm hữu hiệu yếu của bài toán cân bằng vectơ theo các giả thiết giả đơn điệu hoặc tựa đơn điệu, dựa trên công trình của Bianchi, Hadjisavvas và Schaible (1997).
• Các kết quả về vô hướng hóa bài toán cân bằng vectơ và sự tồn tại nghiệm hữu hiệu, cũng như tính liên thông của tập nghiệm hữu hiệu Henig, dựa trên công trình của Gong (2001).

Luận văn cũng xem xét các điều kiện để bài toán có nghiệm, bao gồm các giả thiết về tính đơn điệu, nửa liên tục, tựa lồi, và điều kiện bức. Các khái niệm về nghiệm hữu hiệu, nghiệm hữu hiệu Henig và tính liên thông của tập nghiệm cũng được định nghĩa và phân tích.

Mục lục chi tiết:

• Chương 1: Sự tồn tại nghiệm của bài toán cân bằng vectơ
• 1.1. Các khái niệm và kết quả bổ trợ
• 1.2. Sự tồn tại nghiệm của bài toán cân bằng vectơ với giả thiết giả đơn điệu
• 1.3. Sự tồn tại nghiệm của bài toán cân bằng vectơ với giả thiết tựa đơn điệu
• 1.4. Trường hợp tổng quát hơn
• Chương 2: Các nghiệm hữu hiệu và hữu hiệu Henig của bài toán cân bằng vectơ
• 2.1. Các khái niệm và định nghĩa
• 2.2. Phép vô hướng hóa bài toán cân bằng vectơ
• 2.3. Sự tồn tại nghiệm
• 2.4. Tính liên thông của tập nghiệm
• KẾT LUẬN
• TÀI LIỆU THAM KHẢO