Xem trước tài liệu

Đang tải tài liệu...

Thông tin chi tiết tài liệu

Định dạng: PDF
Số trang: 71 trang
Dung lượng: 368 KB

Giới thiệu nội dung

Chuỗi Laurent p-adic

Tác giả: Trần Nguyên Thanh Hà

Lĩnh vực: Đại số và lý thuyết số

Nội dung tài liệu:
Luận văn này nghiên cứu về chuỗi Laurent p-adic, một khái niệm mở rộng của hàm giải tích p-adic. Tác giả tập trung vào việc xây dựng và phân tích các tính chất của chuỗi Laurent p-adic, bao gồm các định lí quan trọng như định lí chia Euclide, định lí Weierstrass, và các ứng dụng của chúng trong việc xác định số không điểm của chuỗi. Nghiên cứu này cũng đề cập đến các khái niệm cơ bản của giải tích p-adic như chuẩn phi Archimede, các trường số p-adic, và các cấu trúc liên quan.

Mục lục chi tiết:

  • Một số kí hiệu
  • Mở đầu
  • Kiến thức chuẩn bị
    • Định nghĩa chuẩn phi Archimede
    • Một số tính chất của chuẩn phi Archimede
    • Nhóm giá trị, trường thặng dư
    • Tính chất đặc biệt của dãy trong trường với chuẩn phi Archimede
    • Cái đầy đủ của một trường
    • Bao đóng đại số của một trường
    • Qp – Cái đầy đủ của Q
    • Qp^a : Bao đóng đại số của Qp
    • Cp: Cái đầy đủ của Q^a_p
    • Một số kí hiệu
  • Xây dựng chuỗi Laurent p-adic
    • Một số khái niệm
      • Hàm giải tích p-adic
      • Chuỗi Laurent p-adic
      • Chuẩn của một chuỗi Laurent p-adic
      • Chỉ số tối đại K(f, r), chỉ số tối tiểu k(f, r) và bán kính tới hạn (điểm tới hạn)
      • Đa thức r-dominant và đa thức r-extremal
      • Hàm đếm
    • Một số tính chất
    • Định lí Weierstrass cho hàm giải tích p-adic
  • Các định lí quan trọng
    • Định lí chia Euclide cho hàm giải tích p-adic
    • Định lí chia Euclide cho chuỗi Laurent p-adic
    • Định lí Weierstrass
    • Một số ứng dụng của định lí Weierstrass
    • Định lí Poisson-Jensen
  • Kết luận
  • Tài liệu tham khảo