Luận văn Thạc sĩ Toán học: Phương trình tích phân phi tuyến và các ứng dụng

Phương trình Tích phân Phi Tuyến và Các Ứng Dụng

Tác giả: Nguyễn Đăng Quang

Lĩnh vực: Toán Giải Tích

Nội dung tài liệu:

Luận văn Thạc sĩ Toán học này tập trung nghiên cứu về phương trình tích phân phi tuyến và các ứng dụng của chúng. Cụ thể, luận văn khảo sát sự tồn tại của nghiệm không âm, không tầm thường cho một lớp phương trình tích phân phi tuyến, dựa trên các điều kiện được thiết lập cho nhân K(x, y) và hàm f(x,u). Các kiến thức nền tảng về nón, nón chuẩn, nón liên hợp và chỉ số điểm bất động trong không gian Banach được trình bày chi tiết trong chương đầu tiên, đóng vai trò là công cụ cốt lõi để chứng minh các định lý về sự tồn tại nghiệm. Chương thứ hai đi sâu vào việc chứng minh sự tồn tại nghiệm không âm, không tầm thường của phương trình tích phân phi tuyến đã cho, sử dụng các định lý điểm bất động đã nêu. Cuối cùng, chương thứ ba trình bày các ví dụ minh họa để làm rõ hơn các kết quả lý thuyết đã đạt được. Luận văn kết thúc với phần kết luận, phụ lục và danh mục tài liệu tham khảo.

Mục lục chi tiết:

• Chương 1: Các kiến thức chuẩn bị
• 1.1. Nón và thứ tự sinh bởi nón
• 1.2. Nón chuẩn
• 1.3. Nón liên hợp
• 1.4. Chỉ số điểm bất động
• Chương 2: Sự tồn tại nghiệm không tầm thường
• Bổ đề 2.1
• Định lý 2.1
• Định lý 2.2
• Phần kết luận, phụ lục và tài liệu tham khảo.