Luận văn Thạc sĩ Toán học: Lý thuyết về các lũy đẳng trong các vành không giao hoán

Lý Thuyết Về Các Lũy Đẳng Trong Các Vành Không Giao Hoán

Tác giả: Nguyễn Vũ Vân Trang

Lĩnh vực: Toán học

Nội dung tài liệu:

Luận văn này đi sâu vào nghiên cứu lý thuyết về các lũy đẳng trong các vành không giao hoán. Nội dung bao gồm việc trình bày một cách hệ thống và đầy đủ toàn bộ lý thuyết về các lũy đẳng trong vành không giao hoán bất kỳ. Luận văn tập trung giải quyết hai vấn đề lớn: thứ nhất là xác định các điều kiện để một lũy đẳng của vành thương có thể được nâng lên thành một lũy đẳng của vành gốc, và thứ hai là khám phá ứng dụng của lũy đẳng trong việc giải quyết bài toán về sự phân tích khối của vành.

Mục lục chi tiết:

• Lời cảm ơn
• Mục lục
• Bảng ký hiệu
• Lời nói đầu
• Chương 1: Kiến thức cơ sở
• 1.1. Các định nghĩa, tính chất của vành
• 1.2. Các định nghĩa, tính chất của môđun
• 1.3. Radical của vành
• Chương 2: Lý thuyết về các lũy đẳng trong các vành không giao hoán
• 2.1. Lũy đẳng
• 2.2. Lũy đẳng tâm
• 2.3. Lũy đẳng trực giao, lũy đẳng đầy đủ
• 2.4. Lũy đẳng nguyên thủy
• 2.5. Lũy đẳng địa phương
• 2.6. Lũy đẳng bất khả quy
• 2.7. Lũy đẳng đẳng cấu
• 2.8. Sự nâng lên của một lũy đẳng của vành thương tới một lũy đẳng của vành R
• 2.9. Lũy đẳng tâm và sự phân tích khối
• Kết luận
• Tài liệu tham khảo