Luận văn Thạc sĩ Toán học: Một số tính chất của phương trình Monge Ampère phức và lý thuyết đa thế vị

Một số tính chất của phương trình Monge-Ampère phức và lý thuyết đa thế vị

Tác giả:

Phạm Nguyễn Phương Duy

Lĩnh vực:

Toán học

Nội dung tài liệu:

Luận văn Thạc sĩ Toán học này nghiên cứu về lý thuyết đa thế vị phức và phương trình Monge-Ampère phức. Luận văn tập trung vào việc phân tích các tính chất của phương trình Monge-Ampère phức, đặc biệt là sự tồn tại nghiệm yếu thông qua việc áp dụng các phương pháp từ lý thuyết đa thế vị. Các chương trình bày bao gồm các khái niệm cơ bản về dòng dương và hàm đa điều hòa dưới, bài toán Dirichlet cho phương trình Monge-Ampère phức với dữ liệu liên tục và nghiệm đa điều hòa dưới bị chặn, cũng như phương trình Monge-Ampère cho hàm không bị chặn.

Mục lục chi tiết:

• Lời cảm ơn
• Mục lục
• Mở đầu
• Chương 1: Dòng dương và hàm đa điều hòa dưới
  • 1.1. Dạng dương
  • 1.2. Dòng
  • 1.3. Dòng liên kết với hàm đa điều hòa dưới
  • 1.4. Công cụ làm việc với dòng
  • 1.5. Dung lượng tương đối và sự hội tụ của dòng
  • 1.6. Nguyên lý so sánh
  • 1.7. Hàm cực trị tương đối
  • 1.8. Tập hợp nhỏ
• Chương 2: Bài toán Dirichlet đối với phương trình Monge-Ampère
  • 2.1. Bài toán Dirichlet đối với phương trình Monge Ampère phức với dữ liệu liên tục.
  • 2.2. Bài toán Dirichlet đối với phương trình Monge Ampere phức với nghiệm là hàm đa điều hòa dưới bị chặn.
• Chương 3: Phương trình Monge-Ampère cho hàm không bị chặn
• Kết luận và kiến nghị
• Tài liệu tham khảo