Luận văn Thạc sĩ Toán học: Môđun Compắc tuyến tính theo nghĩa Zöschinger

Mô đun Compắc Tuyến Tính Theo Nghĩa Zöschinger

Tác giả: Trần Lê Quyền

Lĩnh vực: Đại số và Lý thuyết số

Nội dung tài liệu:

Luận văn này nghiên cứu về khái niệm mô đun compắc tuyến tính theo nghĩa Zöschinger, một khái niệm được giới thiệu bởi Lefschetz vào những năm 1940 và sau đó được phát triển bởi Zelinsky, Macdonald và Zöschinger. Luận văn tập trung vào việc trình bày, làm rõ và chứng minh các kết quả liên quan đến mô đun compắc tuyến tính, đặc biệt là mối liên hệ giữa chúng với mô đun hữu hạn sinh và mô đun artin.

Chương đầu tiên cung cấp các kiến thức chuẩn bị về mở rộng cốt yếu, bao nội xạ, vành và mô đun thương, iđêan nguyên tố liên kết và đối liên kết, hàm tử Ext và Tor, giới hạn ngược và đầy đủ, cũng như số chiều. Chương thứ hai đi sâu vào nghiên cứu mô đun căn, mô đun đế và đặc biệt là mô đun compắc tuyến tính. Luận văn trình bày định lý chính về sự tồn tại của mô đun hữu hạn sinh mở rộng một mô đun compắc tuyến tính theo một mô đun artin.

Mục đích của luận văn là hệ thống hóa và làm sáng tỏ các kết quả đã có, tạo nền tảng cho các nghiên cứu sâu hơn về lĩnh vực này.

Mục lục chi tiết:

• Mở đầu
• Chương 1 – Kiến thức chuẩn bị
• 1.1. Mở rộng cốt yếu và bao nội xạ
• 1.2. Vành và mô đun các thương
• 1.3. Iđêan nguyên tố liên kết và đối ngẫu Matlis
• 1.4. Iđêan nguyên tố đối liên kết
• 1.5. Hàm tử Ext và hàm tử Tor
• 1.6. Giới hạn ngược và đầy đủ
• 1.7. Số chiều
• Chương 2 – Mô đun compắc tuyến tính theo nghĩa Zöschinger
• 2.1. Mô đun căn và mô đun đế
• 2.2. Mô đun compắc tuyến tính
• Kết luận
• Tài liệu tham khảo