Xem trước tài liệu

Đang tải tài liệu...

Thông tin chi tiết tài liệu

Định dạng: PDF
Số trang: 52 trang
Dung lượng: 601 KB

Giới thiệu nội dung

Một Số Tính Chất Của Độ Đo Điều Hòa Trên Tập Julia Đối Với Ánh Xạ Tựa Đa Thức

Tác giả: Trần Kim Tri

Lĩnh vực: Toán Giải Tích

Nội dung tài liệu:

Luận văn này tập trung nghiên cứu về độ đo điều hòa trên tập Julia của các ánh xạ tựa đa thức. Cụ thể, luận văn trình bày sự tồn tại của một độ đo bất biến ergodic tương đương với độ đo điều hòa trên tập Julia J(f). Đồng thời, luận văn chỉ ra rằng độ đo điều hòa này tương đương với độ đo entropy cực đại nếu và chỉ nếu f tương đương bảo giác với một đa thức. Luận văn cũng chứng minh rằng chiều Hausdorff của độ đo điều hòa trên J(f) nhỏ hơn 1 trừ khi tập Julia là liên thông. Các nội dung chính của luận văn dựa trên hai bài báo [3], [11].

Mục lục chi tiết:

  • MỞ ĐẦU
  • Chương 1 – KIẾN THỨC CHUẨN BỊ
    • 1.1. Một số kiến thức về hệ động lực phức
      • 1.1.1. Ánh xạ tựa đa thức
      • 1.1.2. Tính chuẩn tắc của một họ các ánh xạ
      • 1.1.3. Tập Fatou, tập Julia, đĩa Siegel.
    • 1.2. Một số kiến thức về lý thuyết thế vị
      • 1.2.1. Miền chính quy
      • 1.2.2. Hàm Green
    • 1.3. Một số kiến thức về lý thuyết ergodic và lý thuyết độ đo
      • 1.3.1. Ergodic
      • 1.3.2. Entropy, mở rộng tự nhiên
        • 1.3.2.1. Entropy
      • 1.3.3. Định lý biểu diễn Riesz, định lý Radon-Nykodym.
      • 1.3.4. Chiều Hausdorff
  • Chương 2 – ĐỘ ĐO ĐIỀU HÒA TRÊN TẬP JULIA CỦA ÁNH XẠ HỮU TỶ
  • Chương 3 – ĐỘ ĐO ĐIỀU HÒA TRÊN TẬP JULIA CỦA ÁNH XẠ TỰA ĐA THỨC
    • 3.1. Về toán tử P trên lớp G
    • 3.2. Sự tồn tại của độ đo bất biến
    • 3.3. Một số tính chất mở rộng của độ đo điều hòa ω
    • 3.4. Các tính chất Ergodic của độ đo μ
    • 3.5. So sánh với độ đo cực đại
    • 3.6. Chiều Hausdorff của độ đo điều hòa
  • KẾT LUẬN
  • TÀI LIỆU THAM KHẢO