Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Đa tạp tâm của hệ tam phân mũ không đều

Đa Tạp Tâm Của Hệ Tam Phân Mũ Không Đều

Tác giả: Tô Thị Thu Hiền

Lĩnh vực: Toán Giải Tích

Nội dung tài liệu:

Luận văn thạc sĩ này tập trung vào việc nghiên cứu sự tồn tại của đa tạp tâm cho các hệ phương trình vi phân không ôtônôm trong không gian Banach vô hạn chiều. Nghiên cứu bắt đầu bằng việc trình bày các khái niệm cơ bản về tam phân mũ đều và không đều, cùng với các kết quả liên quan đến bất đẳng thức Faà di Bruno và bổ đề Gronwall. Phần chính của luận văn là chứng minh sự tồn tại của đa tạp tâm cho các hệ phương trình vi phân có tam phân mũ không đều, đây là mục tiêu cốt lõi của công trình.

Mục lục chi tiết:

• Lời cảm ơn
• Lời nói đầu
• Chương 1: Kiến thức chuẩn bị
  • 1.1 Hệ tam phân mũ không đều
  • 1.2 Các không gian con tâm, ổn định và không ổn định
  • 1.3 Nguyên lý điểm bất động
  • 1.4 Công thức Faà di Bruno cho đạo hàm của hàm hợp
  • 1.5 Bổ đề Gronwall
• Chương 2: Đa tạp tâm của hệ tam phân mũ không đều
  • 2.1 Một vài giả thiết ban đầu
  • 2.2 Sự tồn tại của đa tạp tâm
  • 2.3 Chứng minh sự tồn tại của đa tạp tâm
    • 2.3.1 Các không gian hàm
    • 2.3.2 Các tính chất Lipschitz của đạo hàm
    • 2.3.3 Nghiệm trên đa tạp tâm
    • 2.3.4 Qui về bài toán tương đương
    • 2.3.5 Xây dựng đa tạp tâm
• Kết luận
• Tài liệu tham khảo