Tóm tắt Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Sử dụng phương pháp lyapunov để nghiên cứu tính chất nghiệm của phương trình vi phân tuyến tính bị nhiễu

Sử Dụng Phương Pháp Lyapunov Để Nghiên Cứu Tính Chất Nghiệm Của Phương Trình Vi Phân Tuyến Tính Bị Nhiễu

Tác giả: Hà Thị Ly

Lĩnh vực: Toán Giải Tích

Nội dung tài liệu:

Luận văn Thạc sĩ Khoa học này tập trung vào việc nghiên cứu tính ổn định của nghiệm của các hệ phương trình vi phân. Tác giả đã áp dụng phương pháp số mũ Lyapunov và phương pháp hàm Lyapunov, cũng như giới thiệu phương pháp số đặc trưng tổng quát Lyapunov – Badanov. Tài liệu này trình bày lại các kết quả cơ bản và các định lý liên quan đến phương pháp Lyapunov, bao gồm khái niệm về tính ổn định nghiệm, số mũ đặc trưng, phổ Lyapunov, và các hàm xác định dấu. Luận văn cũng cung cấp các ví dụ minh họa để ứng dụng các phương pháp đã trình bày vào việc phân tích tính ổn định của hệ phương trình vi phân, đặc biệt là các hệ có nhiễu.

Mục lục chi tiết:

• Mở đầu
• Chương 1: Sử dụng các phương pháp Lyapunov để nghiên cứu tính ổn định nghiệm của các hệ phương trình vi phân.
  • 1.1 Khái niệm về tính ổn định nghiệm của các hệ phương trình vi phân
    • 1.1.1 Hệ rút gọn
    • 1.1.2 Các khái niệm về ổn định
  • 1.2 Định nghĩa và các tính chất chính của số mũ đặc trưng Lyapunov
  • 1.3 Số mũ đặc trưng của hàm ma trận
  • 1.4 Phổ Lyapunov và phép biến đổi Lyapunov đối với hệ phương trình vi phân tuyến tính
    • 1.4.1 Phổ của hệ tuyến tính
    • 1.4.2 Phép biến đổi Lyapunov
  • 1.5 Phương pháp hàm Lyapunov trong Rⁿ
    • 1.5.1 Các hàm xác định dấu
    • 1.5.2 Định lý thứ nhất của Lyapunov về sự ổn định
    • 1.5.3 Định lý thứ hai của Lyapunov về sự ổn định tiệm cận
    • 1.5.4 Định lý thứ ba của Lyapunov về sự không ổn định
  • 1.6 Các ví dụ về phương pháp hàm Lyapunov
• Chương 2: Sử dụng phương pháp số đặc trưng Lyapunov – Badanov để nghiên cứu tính ổn định của các hệ động lực
  • 2.1 Định nghĩa hệ động lực trên thang thời gian đều và một vài khái niệm mở đầu
  • 2.2 Khái niệm số đặc trưng tổng quát Lyapunov – Badanov.
• Kết luận