Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Một số phương pháp hiệu chỉnh giải hệ phương trình toán tử

MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP HIỆU CHỈNH GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH TOÁN TỬ

Tác giả: ĐẶNG VĂN HIẾU

Lĩnh vực: Khoa học Tự nhiên, Toán học Tính toán

Nội dung tài liệu:

Luận văn Thạc sĩ Khoa học này tập trung vào việc giải hệ phương trình toán tử đặt không chỉnh, một vấn đề thường gặp trong nhiều bài toán khoa học và kỹ thuật. Khi các bài toán trở nên không đặt chỉnh, việc tìm kiếm nghiệm trở nên khó khăn do sự phụ thuộc không liên tục của nghiệm vào dữ liệu hoặc sự tồn tại của nhiều nghiệm. Để giải quyết vấn đề này, luận văn đề xuất và phân tích các phương pháp hiệu chỉnh, bao gồm phương pháp cực tiểu phiếm hàm ổn định, phương pháp cực tiểu phiếm hàm làm trơn Tikhonov, và phương pháp Gauss-Newton hiệu chỉnh song song. Các phương pháp này nhằm mục đích thay thế bài toán đặt không chỉnh bằng một họ bài toán đặt chỉnh, sao cho nghiệm của chúng hội tụ về nghiệm của bài toán ban đầu khi tham số hiệu chỉnh dần về không. Luận văn cũng đi sâu vào phân tích tính đặt chỉnh, tốc độ hội tụ và mối liên hệ giữa các phương pháp hiệu chỉnh đa tham số với phương pháp nhân tử Lagrange.

Mục lục chi tiết:

• Lời cảm ơn
• Bảng ký hiệu
• Mở đầu
• Chương 1: Hiệu chỉnh đa tham số – sự hội tụ và tốc độ hội tụ
  • 1.1 Đặt bài toán
  • 1.2 Các kết quả về tính ổn định
  • 1.3 Tốc độ hội tụ
  • 1.4 Hiệu chỉnh đa tham số trong không gian Hilbert
  • 1.5 Mối liên hệ giữa phương pháp nhân tử Lagrange và phương pháp hiệu chỉnh đa tham số
• Chương 2: Phương pháp hiệu chỉnh đa tham số Tikhonov
  • 2.1 Nhắc lại bài toán
  • 2.2 Một số kết quả
  • 2.3 Ví dụ minh họa
• Chương 3: Phương pháp chỉnh lặp song song dạng Gauss – Newton
  • 3.1 Giới thiệu
  • 3.2 Sự hội tụ
  • 3.3 Ví dụ minh họa
• Kết luận
• Tài liệu tham khảo