Tóm tắt Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Thuật toán mô phỏng MCMC thích nghi và ứng dụng

Thuật toán mô phỏng MCMC thích nghi và ứng dụng

Tác giả: Nguyễn Văn Tân

Lĩnh vực: Lý thuyết xác suất và thống kê toán học

Nội dung tài liệu:

Luận văn này tập trung vào phương pháp Mô phỏng Monte Carlo Markov Chain (MCMC) thích nghi và các ứng dụng của nó. Mở đầu, luận văn cung cấp kiến thức nền tảng về sự hội tụ của các dãy đại lượng ngẫu nhiên, dãy mixingale, các thuật toán mô phỏng cơ bản và xích Markov. Tiếp theo, chương hai trình bày chi tiết về các phương pháp MCMC cơ bản, bao gồm cả mẫu Metropolis-Hastings. Chương ba đi sâu vào hai phương pháp MCMC thích nghi từ các bài báo nghiên cứu, đó là thuật toán Metropolis du động ngẫu nhiên thích nghi và thuật toán Metropolis thích nghi. Luận văn cũng chỉ ra tính hội tụ và chứng minh tính ergodic của thuật toán Metropolis thích nghi, đồng thời so sánh các thuật toán MCMC và đề cập đến một số ứng dụng thực tế của mô hình MCMC thích nghi, như mô hình GOMOS và mô hình suy giảm oxy.

Mục lục chi tiết:

• Lời nói đầu
• Chương 1: Kiến thức chuẩn bị
  • 1.1 Sự hội tụ của dãy đại lượng ngẫu nhiên
  • 1.2 Dãy mixingale
  • 1.3 Các thuật toán mô phỏng cơ bản
    • 1.3.1 Phương pháp biến đổi nghịch đảo
    • 1.3.2 Phương pháp loại bỏ
    • 1.3.3 Phương pháp lấy mẫu quan trọng
  • 1.4 Xích Markov
• Chương 2: Phương pháp MCMC
  • 2.1 Giới thiệu
  • 2.2 Mẫu Metropolis – Hastings
  • 2.3 Một số thuật toán MCMC
    • 2.3.1 Mẫu Gibbs
    • 2.3.2 Mẫu độc lập
    • 2.3.3 Mẫu Metropolis – Hastings du động ngẫu nhiên
    • 2.3.4 Mẫu Metropolis (thành phần đơn)
• Chương 3: MCMC thích nghi
  • 3.1 Thuật toán Metropolis du động ngẫu nhiên thích nghi
    • 3.1.1 Mô tả thuật toán
    • 3.1.2 Tính chất ergodic
    • 3.1.3 So sánh các thuật toán Metropolis với thuật toán AP
  • 3.2 Thuật toán Metropolis thích nghi
    • 3.2.1 Mô tả thuật toán
    • 3.2.2 Tính Ergodic
    • 3.2.3 So sánh các thuật toán Metropolis với thuật toán AM
  • 3.3 Một số ứng dụng của MCMC thích nghi
    • 3.3.1 Mô hình mô phỏng GOMOS
    • 3.3.2 Mô hình suy giảm oxy
• Kết quả chính
• Tài liệu tham khảo