Xem trước tài liệu

Đang tải tài liệu...

Thông tin chi tiết tài liệu

Định dạng: PDF
Số trang: 25 trang
Dung lượng: 344 KB

Giới thiệu nội dung

Hệ Phương Trình Elliptic Tuyến Tính Cấp Hai

Tác giả: PHẠM LAN PHƯƠNG

Lĩnh vực: GIẢI TÍCH

Nội dung tài liệu: Luận văn thạc sĩ khoa học này nghiên cứu về hệ phương trình elliptic tuyến tính cấp hai. Tài liệu trình bày các kiến thức chuẩn bị về không gian Sobolev, không gian Holder, các định lý nhúng và các bất đẳng thức liên quan. Nội dung chính tập trung vào bài toán Dirichlet cho hệ phương trình elliptic, bao gồm khái niệm nghiệm suy rộng, chứng minh sự tồn tại và duy nhất của nghiệm, cũng như các đánh giá tiên nghiệm đối với nghiệm trong các không gian khác nhau.

Mục lục chi tiết:

  • Mở đầu
  • Chương 1: Một số kiến thức chuẩn bị
    • 1.1 Không gian Sobolev
      • 1.1.1 Không gian $L_p(Omega)$, $1 le p < +infty$
      • 1.1.2 Không gian $W^{l,p}(Omega)$ ($1 le p < +infty$; $l in N$)
      • 1.1.3 Không gian $W_0^{l,p}(Omega)$ ($1 le p < +infty$; $l in N$)
    • 1.2 Không gian Holder
      • 1.2.1 Định nghĩa không gian $C(Omega)$, $C^l(Omega)$
      • 1.2.2 Định nghĩa không gian $C^{0,alpha}(Omega)$
      • 1.2.3 Định nghĩa không gian $C^{l,alpha}(Omega)$
    • 1.3 Các định lý nhúng
      • 1.3.1 Định lý nhúng vào $L_p(Omega)$
      • 1.3.2 Định lý nhúng của không gian $W^{l,p}(Omega)$
    • 1.4 Một số bất đẳng thức
      • 1.4.1 Bất đẳng thức Young
      • 1.4.2 Bất đẳng thức Holder
      • 1.4.3 Bất đẳng thức Poincare
    • 1.5 Định lý Fredholm đối với phương trình tuyến tính
      • 1.5.1 Định lý Fredholm trong không gian Banach
      • 1.5.2 Định lý Fredholm trong không gian Hilbert
  • Chương 2: Bài toán Dirichlet cho hệ phương trình elliptic
    • 2.1 Nghiệm suy rộng của bài toán Dirichlet
      • 2.1.1 Hệ phương trình elliptic và bài toán Dirichlet
      • 2.1.2 Nghiệm suy rộng
    • 2.2 Bất đẳng thức cơ bản thứ nhất. Sự tồn tại và duy nhất của nghiệm suy rộng
      • 2.2.1 Bất đẳng thức cơ bản thứ nhất
      • 2.2.2 Sự tồn tại và duy nhất của nghiệm suy rộng
    • 2.3 Các tính chất định tính của nghiệm suy rộng
      • 2.3.1 Đánh giá $max |u|_{Omega}$
      • 2.3.2 Đánh giá $|u|_{a,Omega}$
      • 2.3.3 Đánh giá $|u|_{1,alpha,Omega’}$ và $||u||_{W^{2,2}(Omega)}$
    • 2.4 Đánh giá tiên nghiệm trong không gian Holder $C^{l,alpha}(Omega)$
    • 2.5 Tính giải được của bài toán Dirichlet trong không gian $C^{l,alpha}(Omega)$
  • Kết luận
  • Tài liệu tham khảo