Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Phương pháp Landweber phi tuyến giải bài toán đặt không chỉnh

Phương Pháp Landweber Phi Tuyến Giải Bài Toán Đặt Không Chỉnh

Tác giả: Vũ Thị Ngần

Lĩnh vực: Toán học tính toán

Nội dung tài liệu: Luận văn này trình bày phương pháp lặp Landweber và các cải biên của nó để giải bài toán đặt không chỉnh, nơi mà sự thay đổi nhỏ của dữ kiện ban đầu có thể dẫn đến sự thay đổi lớn về nghiệm hoặc bài toán trở nên vô nghiệm. Luận văn đi sâu vào phân tích sự hội tụ và tốc độ hội tụ của phương pháp, cả trong trường hợp dữ liệu không nhiễu lẫn có nhiễu.

Mục lục chi tiết:

• Chương 1: Kiến thức chuẩn bị (bao gồm Bài toán đặt không chỉnh, Đạo hàm Fréchet, Phổ của toán tử, Thang không gian Hilbert)
• Chương 2: Phương pháp lặp Landweber (bao gồm Phương pháp lặp Landweber cho phương trình tuyến tính và phi tuyến, các điều kiện dừng, hội tụ và tốc độ hội tụ)
• Chương 3: Phương pháp lặp Landweber cải biên (bao gồm các phương pháp lặp trong thang không gian Hilbert, phương pháp chỉnh lặp, phương pháp lặp xoay vòng Landweber-Kaczmarz, phương pháp lặp song song)
• Kết luận
• Tài liệu tham khảo