Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Phương pháp đạo hàm và các bài toán về tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất

PHƯƠNG PHÁP ĐẠO HÀM VÀ CÁC BÀI TOÁN VỀ TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT

Tác giả: NGUYỄN THỊ DIỆP

Lĩnh vực: Phương pháp toán sơ cấp

Nội dung tài liệu:

Luận văn này trình bày các ứng dụng của đạo hàm để giải các bài toán cực trị. Nội dung tập trung vào các phương pháp giải các dạng toán cực trị đại số phổ biến trong chương trình toán học trung học phổ thông. Luận văn hệ thống hóa, phân loại các bài toán và trình bày kỹ năng vận dụng đạo hàm để giải các bài toán tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất.

Mục lục chi tiết:

• Lời mở đầu
• Chương 1: Một số kiến thức chuẩn bị
  • 1.1 Định nghĩa đạo hàm tại một điểm
  • 1.2 Cực trị của hàm số
  • 1.3 Các định lí cơ bản về hàm khả vi
  • 1.4 Hàm lồi và hàm lõm
• Chương 2: Ứng dụng đạo hàm giải các bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
  • 2.1 Khảo sát trực tiếp hàm số trên miền xác định
  • 2.2 Khảo sát hàm số theo từng biến
  • 2.3 Đặt biến phụ chuyển về đánh giá hàm một biến
  • 2.4 Đánh giá gián tiếp thông qua biểu thức bậc nhất
  • 2.5 Phương pháp sử dụng tính chất của hàm lồi, hàm lõm
• Chương 3: Cực trị hàm nhiều biến
  • 3.1 Cực trị tự do
  • 3.2 Cực trị có điều kiện