Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Bài toán Cauchy và nửa nhóm n −lần tích hợp

Bài toán Cauchy Và Nửa Nhóm

Lĩnh vực: Giải tích ứng dụng

Nội dung tài liệu:

Tài liệu này tập trung nghiên cứu bài toán Cauchy trừu tượng trong không gian Banach, với trọng tâm là việc ứng dụng phương pháp nửa nhóm và nửa nhóm $n$-lần tích hợp để khảo sát tính đặt chỉnh của bài toán. Luận văn bao gồm hai chương chính.

Chương 1 giới thiệu các khái niệm và tính chất cơ bản của nửa nhóm $C_0$, một lớp nửa nhóm đơn giản nhất, và bài toán Cauchy tương ứng được đặt chỉnh đều. Chương này cũng cung cấp các ví dụ minh họa.

Chương 2 mở rộng nghiên cứu sang lớp nửa nhóm $n$-lần tích hợp và nửa nhóm $n$-lần tích hợp địa phương bị chặn. Chương này áp dụng các phương pháp đã trình bày để nghiên cứu tính đặt chỉnh của bài toán Cauchy cho nhiều lớp phương trình đạo hàm riêng, kèm theo các ví dụ minh họa.

Mục lục chi tiết:

• Mở đầu
• Chương 1 – Bài toán Cauchy và $C_0$ – Nửa nhóm
  • 1.1 $C_0$ – nửa nhóm
  • 1.2 Bài toán Cauchy
  • 1.3 Một số ví dụ
• Chương 2 – Bài toán Cauchy và Nửa nhóm $n$ – lần tích hợp
  • 2.1 Nửa nhóm $n$ – lần tích hợp
  • 2.2 Bài toán Cauchy $(n, omega)$ – đặt chỉnh
  • 2.3 Nửa nhóm $n$ – lần tích hợp địa phương
  • 2.4 Một số ví dụ
• Kết luận
• Tài liệu tham khảo