Xem trước tài liệu

Đang tải tài liệu...

Thông tin chi tiết tài liệu

Định dạng: PDF
Số trang: 26 trang
Dung lượng: 225 KB

Giới thiệu nội dung

Phương Trình Tích Phân Abel Tổng Quát Trên Trục Thực

Tác giả: Vũ Thị Hồng Anh

Lĩnh vực: Toán Giải Tích

Nội dung tài liệu:

Luận văn thạc sĩ khoa học này tập trung nghiên cứu về lý thuyết các toán tử tích phân kỳ dị và bài toán bờ Riemann, một lĩnh vực đã được xây dựng và phát triển mạnh mẽ trong nửa thế kỷ 20. Các kết quả này liên quan đến công trình của nhiều nhà toán học danh tiếng. Chuyên đề này đã được đưa vào chương trình đào tạo bậc đại học và sau đại học, đặc biệt là chuyên ngành Giải tích.

Tác giả đã chọn đề tài “Phương trình tích phân Abel tổng quát trên trục thực” để đi sâu nghiên cứu. Luận văn bao gồm phần mở đầu, ba chương, phần kết luận và danh mục tài liệu tham khảo.

Mục lục chi tiết:

  • Mở đầu
  • Chương 1: Tính chất của tích phân kỳ dị và bài toán bờ Riemann
    • 1.1 Khái niệm phương trình tích phân
    • 1.2 Phương trình tích phân kỳ dị
    • 1.3 Tính chất của tích phân kỳ dị
      • 1.3.1 Đổi biến và tính tích phân từng phần
      • 1.3.2 Tính liên tục Hölder của tích phân dạng Cauchy
      • 1.3.3 Công thức Sokhotski
      • 1.3.4 Giá trị biên của đạo hàm trong tích phân kỳ dị
      • 1.3.5 Đạo hàm của giá trị biên trong tích phân kỳ dị
    • 1.4 Bài toán bờ Riemann trong miền đơn liên
    • 1.5 Bài toán bước nhảy
      • 1.5.1 Chỉ số của hàm số
      • 1.5.2 Bài toán thuần nhất
      • 1.5.3 Hàm chính tắc của bài toán thuần nhất
      • 1.5.4 Bài toán bờ Riemann không thuần nhất
      • 1.5.5 Bài toán bờ Riemann trên nửa mặt phẳng
    • 1.6 Phương trình đặc trưng của phương trình tích phân kỳ dị với nhân Cauchy
      • 1.6.1 Chuyển phương trình đặc trưng về bài toán bờ Riemann
      • 1.6.2 Công thức nghiệm của phương trình đặc trưng
  • Chương 2: Phương trình tích phân Abel trên đoạn hữu hạn
    • 2.1 Phương trình tích phân Abel cổ điển
    • 2.2 Phương trình tích phân Abel cổ điển sinh bởi hàm số
    • 2.3 Phương trình tích phân Abel suy rộng trên đoạn hữu hạn
      • 2.3.1 Tích phân với nhân lũy thừa
      • 2.3.2 Phương trình tích phân Abel suy rộng
      • 2.3.3 Ví dụ
  • Chương 3: Phương trình tích phân Abel trên toàn trục thực
    • 3.1 Phương trình Abel suy rộng trên trục thực
    • 3.2 Phương trình Abel suy rộng trên trục thực với phản xạ
    • 3.3 Ví dụ áp dụng
  • Kết luận
  • Tài liệu tham khảo