Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Một số phương pháp giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn

MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN DƯỚI DẤU CĂN

Tác giả: MAI THỊ THU NHÀN

Lĩnh vực: Toán học sơ cấp

Nội dung tài liệu: Luận văn Thạc sĩ Toán học này tập trung vào việc trình bày và phân tích các phương pháp giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn. Tài liệu cung cấp một cái nhìn tổng quan về tầm quan trọng của dạng toán này trong chương trình toán học phổ thông, các kỳ thi học sinh giỏi và tuyển sinh đại học. Tác giả đi sâu vào giới thiệu và minh họa nhiều phương pháp khác nhau, bao gồm biến đổi tương đương, nhân liên hợp, đặt ẩn phụ (đưa về phương trình theo ẩn phụ mới, phương trình tích, hệ phương trình, phương pháp lượng giác hóa), sử dụng tính đơn điệu của hàm số, và sử dụng bất đẳng thức. Ngoài ra, luận văn còn đề cập đến các cách xây dựng phương trình chứa ẩn dưới dấu căn, cung cấp kiến thức nền tảng và các ví dụ minh họa chi tiết.

Mục lục chi tiết:

• Mở đầu
• Chương 1: Một số kiến thức chuẩn bị
• 1.1 Một số công thức cần nhớ
• 1.2 Ví dụ mở đầu
• Chương 2: Một số phương pháp giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn
• 2.1 Phương pháp 1: Biến đổi tương đương
• 2.2 Phương pháp 2: Nhân liên hợp
• 2.3 Phương pháp 3: Đặt ẩn phụ
• 2.3.1 Đặt ẩn phụ đưa về phương trình theo ẩn phụ mới
• 2.3.2 Đặt ẩn phụ đưa về phương trình tích, phương trình đẳng cấp bậc hai, bậc ba.
• 2.3.3 “Ẩn phụ không hoàn toàn”
• 2.3.4 Đặt ẩn phụ đưa về hệ phương trình.
• 2.3.5 Phương pháp lượng giác hóa
• 2.4 Phương pháp 4: Sử dụng tính đơn điệu của hàm số.
• 2.5 Phương pháp 5: Sử dụng bất đẳng thức
• 2.5.1 Sử dụng bất đẳng thức lũy thừa
• 2.5.2 Sử dụng một số bất đẳng thức quen thuộc so sánh các vế của phương trình.
• Chương 3: Một số cách xây dựng phương trình chứa ẩn dưới dấu căn
• 3.1 Xây dựng theo phương pháp biến đổi tương đương
• 3.2 Xây dựng từ các nghiệm chọn sẵn và phương pháp nhân liên hợp
• 3.3 Xây dựng từ phương trình bậc hai
• 3.4 Xây dựng từ phương trình tích, các đẳng thức
• 3.4.1 Xây dựng từ phương trình tích
• 3.4.2 Xây dựng từ các đẳng thức
• 3.5 Xây dựng từ phép “đặt ẩn phụ không hoàn toàn”
• 3.6 Xây dựng từ hệ phương trình.
• 3.7 Xây dựng dựa vào hàm số lượng giác và phương trình lượng giác.
• 3.8 Xây dựng dựa theo hàm đơn điệu
• 3.8.1 Dựa theo tính chất của hàm đơn điệu
• 3.8.2 Dựa vào các ước lượng của hàm đơn điệu
• Kết luận
• Tài liệu tham khảo