Luận văn Thạc sĩ Toán học: Tính chất tiệm cận của lũy thừa các ideal

Tính Chất Tiệm Cận Của Lũy Thừa Các Ideal

Tác giả: Lê Minh Thuận

Lĩnh vực: Toán học

Nội dung tài liệu:

Luận văn này tập trung nghiên cứu tính ổn định tiệm cận của tập các iđêan nguyên tố liên kết và hàm độ sâu của lũy thừa iđêan. Cụ thể, luận văn xem xét các R-môđun R/In và M/InM với n là số nguyên dương đủ lớn. Các kết quả kinh điển của Brodmann về sự ổn định tiệm cận của tập các iđêan nguyên tố liên kết và hàm độ sâu của M/IM được trình bày lại. Một vấn đề mới được đề cập là ước lượng các bất biến của I + J theo các bất biến tương ứng của I và J, khi I và J là các iđêan thuần nhất của các vành đa thức phân bậc chuẩn A và B, và R = A⊗k B. Luận văn cũng giới thiệu công trình về hàm độ sâu của lũy thừa I + J, cho phép xác định giá trị giới hạn của depth(R/(I + J)”) với n đủ lớn. Các kết quả chính của luận văn được minh họa bằng các ví dụ cụ thể.

Mục lục chi tiết:

• Lời cam đoan
• Lời cảm ơn
• Mở đầu
• Chương 1: Kiến thức chuẩn bị
  • 1.1 Iđêan nguyên tố liên kết
  • 1.2 Dãy chính quy
  • 1.3 Hàm độ sâu
  • 1.4 Chiều Krull
  • 1.5 Vành Cohen-Macaulay
  • 1.6 Bổ đề Artin-Rees
• Chương 2: Tính chất tiệm cận của tập iđêan nguyên tố liên kết và hàm độ sâu của lũy thừa iđêan
  • 2.1 Sự ổn định tiệm cận của tập iđêan nguyên tố liên kết
  • 2.2 Sự ổn định tiệm cận của hàm độ sâu
  • 2.3 Ví dụ
• Chương 3: Hàm độ sâu của tổng các iđêan
  • 3.1 Tổng các iđêan
  • 3.2 Hàm độ sâu của tổng các iđêan
  • 3.3 Ví dụ
• Kết luận
• Tài liệu tham khảo