Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Các dạng mở rộng của bất đẳng thức Minkowshi và ứng dụng

CÁC DẠNG MỞ RỘNG CỦA BẤT ĐẲNG THỨC MINKOWSKI VÀ ỨNG DỤNG

Tác giả: Trương Thị Nga

Lĩnh vực: Toán Giải tích

Nội dung tài liệu:

Luận văn Thạc sĩ Khoa học này tập trung nghiên cứu về bất đẳng thức Minkowski và một số dạng mở rộng của nó. Các kiến thức chuẩn bị về hàm lồi, tích phân Lebesgue và một số bất đẳng thức cơ bản như Jensen, Cauchy, Holder được trình bày. Luận văn đi sâu vào các dạng của bất đẳng thức Minkowski, bao gồm bất đẳng thức Minkowski dạng thứ I, dạng thứ II, dạng tích phân, cũng như các dạng tổng quát và dạng đảo. Cuối cùng, luận văn đề cập đến các ứng dụng của bất đẳng thức Minkowski trong toán học.

Mục lục chi tiết:

• MỞ ĐẦU
• Chương 1: Kiến thức chuẩn bị
  • 1.1 Hàm lồi
  • 1.2 Tích phân Lebesgue
  • 1.3 Một số bất đẳng thức
    • 1.3.1 Bất đẳng thức Jensen
    • 1.3.2 Bất đẳng thức Cauchy
    • 1.3.3 Định lý Fubini
    • 1.3.4 Bất đẳng thức Holder
• Chương 2: Bất đẳng thức Minkowski
  • 2.1 Bất đẳng thức Minkowski
    • 2.1.1 Bất đẳng thức Minkowski dạng thứ I
    • 2.1.2 Bất đẳng thức Minkowski dạng thứ II
    • 2.1.3 Bất đẳng thức Minkowski dạng tích phân
  • 2.2 Một số dạng tổng quát của bất đẳng thức Minkowski
    • 2.2.1 Bất đẳng thức Minkowski cho phiếm hàm dương tuyến tính
    • 2.2.2 Bất đẳng thức Minkowski trong không gian véc tơ LP
    • 2.2.3 Bất đẳng thức Minkowski dạng tích phân cho hàm hai biến
  • 2.3 Dạng đảo của bất đẳng thức Minkowski
    • 2.3.1 Dạng tích phân đảo của bất đẳng thức Minkowski
• Chương 3: Ứng dụng của bất đẳng thức Minkowski
  • 3.1 Ứng dụng hệ quả của bất đẳng thức Minkowski
  • 3.2 Ứng dụng bất đẳng thức Minkowski thứ II
• Tài liệu tham khảo