Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Phép tính xấp xỉ trong không gian Hilbert

Phép tính xấp xỉ trong không gian Hilbert

Tác giả: Trần Văn Phước

Lĩnh vực: Toán học

Nội dung tài liệu:

Luận văn thạc sĩ này tập trung nghiên cứu về “Phép tính xấp xỉ trong không gian Hilbert”, một lĩnh vực quan trọng của giải tích không trơn. Nghiên cứu này nhằm mục đích mở rộng các khái niệm vi phân cổ điển để giải quyết các bài toán thực tế phức tạp mà giải tích cổ điển và giải tích lồi không đáp ứng được. Luận văn đi sâu vào khái niệm nón pháp xấp xỉ và dưới vi phân xấp xỉ cho các hàm nửa liên tục dưới trong không gian Hilbert. Các ứng dụng của các khái niệm này trong lý thuyết tối ưu và khảo sát hàm khoảng cách cũng được xem xét. Tài liệu cung cấp các định nghĩa, định lý cơ bản về không gian tiền Hilbert, không gian Hilbert, phép chiếu, nón pháp xấp xỉ, dưới gradient xấp xỉ, và các ứng dụng liên quan.

Mục lục chi tiết:

• Mở đầu
• Chương 1: Không gian Hilbert
• 1.1. Không gian tiền Hilbert
• 1.2. Không gian Hilbert và phép chiếu
• 1.3. Đặc trưng của điểm chiếu lên một tập đóng
• Chương 2: Nón pháp xấp xỉ
• 2.1. Định nghĩa và ví dụ
• 2.2. Trường hợp tập lồi
• 2.3. Trường hợp đa tạp khả vi
• Chương 3: Dưới gradient xấp xỉ
• 3.1. Các định nghĩa và ví dụ
• 3.2. Các khái niệm đạo hàm cổ điển
• 3.3. Đặc trưng của dưới gradient xấp xỉ
• 3.4. Quan hệ với các khái niệm đạo hàm
• 3.5. Các phép toán cơ bản
• 3.6. Tính khả dưới vi phân trù mật
• Chương 4: Một số ứng dụng
• 4.1. Tổng chập cực tiểu với hàm toàn phương
• 4.2. Dưới vi phân xấp xỉ của hàm fa
• 4.3. Các nguyên lý tối ưu hóa
• 4.4. Dưới vi phân xấp xỉ của hàm khoảng cách
• 4.5. Trường hợp hàm Lipzchitz
• Kết luận và kiến nghị
• Tài liệu tham khảo